《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1.(教材练习变式)已知∠α= 42°12',与∠α互余的角的度数是(D)
A.132°12'
B.137°48'
C.57°48'
D.47°48'

答案： D 解析：$90^{\circ}-42^{\circ}12'=89^{\circ}60'-42^{\circ}12'=47^{\circ}48'$.

2. 如图,点O在直线AB上,∠COB= ∠EOD= 90°,下列说法错误的是(D)
A.∠1与∠2相等
B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOD与∠1互补
D.∠AOE与∠COD互余
]

答案： D 解析：因为$∠COB=∠EOD=90^{\circ}$，所以$∠1+∠COD=∠2+∠COD=90^{\circ}$，所以$∠1=∠2$，故A选项正确；因为$∠AOE+∠1=90^{\circ}$，$∠1=∠2$，所以$∠AOE+∠2=90^{\circ}$，即$∠AOE$与$∠2$互余，故B选项正确；因为$∠AOD+∠2=180^{\circ}$，$∠1=∠2$，所以$∠AOD+∠1=180^{\circ}$，即$∠AOD$与$∠1$互补，故C选项正确；无法判断$∠AOE$与$∠COD$是否互余，故D选项错误.

3. 如图,∠1= 25°,∠AOB= 90°,点C、O、D在同一条直线上,则∠2的度数为(A)
A.115°
B.120°
C.125°
D.105°

答案： A 解析：因为$∠1=25^{\circ}$，$∠AOB=90^{\circ}$，所以$∠BOC=∠AOB - ∠1=65^{\circ}$. 又因为点C、O、D在同一条直线上，所以$∠2=180^{\circ}-∠BOC=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$.

4.(1)已知∠A= 30°,则∠A的余角为60°,∠A的补角为150°。
(2)已知∠α= 34°27'58'',则∠α的余角为55°32'2'',∠α的补角为145°32'2''。

答案：
(1)$60^{\circ}$ $150^{\circ}$
(2)$55^{\circ}32'2''$ $145^{\circ}32'2''$ 解析：$90^{\circ}-34^{\circ}27'58''=55^{\circ}32'2''$，$180^{\circ}-34^{\circ}27'58''=145^{\circ}32'2''$.

5. 一个角的补角比它的余角的3倍少20°,这个角的度数是35°。

答案： $35^{\circ}$ 解析：设这个角的度数为$x^{\circ}$，则$180 - x = 3(90 - x) - 20$，解得$x = 35$，所以这个角的度数是$35^{\circ}$.

6. 若∠1+∠2= 90°,∠1+∠3= 90°,则∠2与∠3的关系是∠2 = ∠3,理由是同角的余角相等；若∠1+∠2= 180°,∠3+∠4= 180°,且∠1= ∠4,则∠2与∠3关系是∠2 = ∠3,理由是等角的补角相等。

答案： $∠2 = ∠3$ 同角的余角相等 $∠2 = ∠3$ 等角的补角相等

7. 一个角的余角与这个角的补角的和比平角的3/4多1°,求这个角的度数。

答案： 设这个角为$x$，则它的余角为$(90^{\circ}-x)$，补角为$(180^{\circ}-x)$. 根据题意，得$(90^{\circ}-x + 180^{\circ}-x)-\frac{3}{4}×180^{\circ}=1$，解得$x = 67^{\circ}$. 答：这个角的度数为$67^{\circ}$.

8.(1)如图,已知∠α,试画出∠α的一个余角(用∠1表示)和∠α的一个补角(用∠2表示)。
(2)若∠α= 32°33',则∠1= ______,∠2= ______。
]

答案：

(1)如图1、图2所示
(2)$57^{\circ}27'$ $147^{\circ}27'$