《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

7. 【数学文化】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱；每人出7钱,还差4钱.问人数、物价各是多少.若设人数为x人,下列说法错误的是(A)
A.每人出8钱,则物价为8x钱
B.每人出7钱,则物价为$(7x+4)$钱
C.列出关于x的方程为$8x-3= 7x+4$
D.物价是53钱

答案： A 解析:设人数为 x 人,则物价为$(8x-3)$钱或$(7x+4)$钱,根据题意列方程为$8x-3=7x+4$,解得$x=7$,所以$8x-3=53$,即物价是 53 钱,故 A 选项符合题意,B、C、D 选项不符合题意.

8. 有6个班的同学在大会议室里听报告,如果每条长椅坐5人,还缺8条长椅；如果每条长椅坐6人,就多出2条长椅.设来听报告的同学有x人,会议室里有y条长椅,则下面所列方程：①$\frac{x}{5}-8= \frac{x}{6}+2$；②$5(y-8)= 6(y+2)$；③$5(y+8)= 6(y-2)$；④$\frac{x}{5}+8= \frac{x}{6}-2$.其中正确的是(①③)
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④

答案： A 解析:根据会议室的长椅的数量不变列方程得$\frac {x}{5}-8=\frac {x}{6}+2$;根据听报告的人数不变列方程得$5(y+8)=6(y-2)$.综上所述,正确的是①③.

9. 将方程$\frac{2}{3}x-1= \frac{1}{2}x+3$变形为$4x-6= 3x+18$,这种变形的依据是等式的基本性质 2.

答案： 等式的基本性质 2

10. 在等式$3a+5= 2a+6$的两边同时减去一个多项式可以得到等式$a= 1$,则这个多项式是$2a+5$.

答案： $2a+5$

11. 如果将方程$3x-2y= 25$变形为用含x的式子表示y,那么$y=$$\frac {3x-25}{2}$.

答案： $\frac {3x-25}{2}$解析:两边同时减去 3x,得$-2y=25-3x$;方程两边同时除以-2,得$y=\frac {3x-25}{2}.$

12. 检验下列各题括号里的数哪个是它前面方程的解：
(1)$(2x-1)(x+3)= 0(x= \frac{1}{2},x= 1,x= -3)$；
(2)$x^{2}+2x-3= 0(x= 1,x= -1,x= -3)$.

答案： $(1)$
解：
对于方程$(2x - 1)(x + 3)=0$，根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，可得$2x-1 = 0$或$x + 3 = 0$。
当$x=\frac{1}{2}$时，$2×\frac{1}{2}-1=1 - 1=0$，$x + 3=\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}\neq0$，此时$(2x - 1)(x + 3)=0×\frac{7}{2}=0$，所以$x = \frac{1}{2}$是方程的解。
当$x = 1$时，$2×1-1=1\neq0$，$1 + 3=4\neq0$，此时$(2x - 1)(x + 3)=1×4 = 4\neq0$，所以$x = 1$不是方程的解。
当$x=-3$时，$2×(-3)-1=-6 - 1=-7\neq0$，$-3 + 3=0$，此时$(2x - 1)(x + 3)=-7×0 = 0$，所以$x=-3$是方程的解。
$(2)$
解：
对于方程$x^{2}+2x - 3=0$：
当$x = 1$时，$1^{2}+2×1-3=1 + 2-3=0$，所以$x = 1$是方程的解。
当$x=-1$时，$(-1)^{2}+2×(-1)-3=1-2 - 3=-4\neq0$，所以$x=-1$不是方程的解。
当$x=-3$时，$(-3)^{2}+2×(-3)-3=9-6 - 3=0$，所以$x=-3$是方程的解。
综上，$(1)$中$x=\frac{1}{2}$，$x = -3$是方程的解；$(2)$中$x = 1$，$x=-3$是方程的解。

13. 小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数.例如：化$0.\dot{3}$为分数,解决方法是：设$x= 0.\dot{3}$,即$x= 0.333…$,将方程两边都乘10,得$10x= 3.333…$,即$10x= 3+0.333…$,又因为$x= 0.333…$,所以$10x= 3+x$,所以$9x= 3$,所以$x= \frac{1}{3}$,即$0.\dot{3}= \frac{1}{3}$.
尝试解决下列各题：
(1)把$0.\dot{1}$化成分数为$\frac{1}{9}$.
(2)请利用小明的方法,把纯循环小数$0.\dot{1}\dot{6}$化成分数.
设$x=0.\dot{1}\dot{6}$，即$x=0.1616...$，方程两边同时乘100，得$100x=16.1616...$，即$100x=16+0.1616...$。又因为$x=0.1616...$，所以$100x=16+x$，所以$99x=16$，所以$x=\frac{16}{99}$，即$0.\dot{1}\dot{6}=\frac{16}{99}$。

答案：
(1)$\frac {1}{9}$解析:设$x=0.\dot {1}$,即$x=0.1111...$,方程两边同时乘 10,得$10x=1.111...$,即$10x=1+0.111...$. 又因为$x=0.111...$,所以$10x=1+x$,所以$9x=1$,所以$x=\frac {1}{9}$,即$0.\dot {1}=\frac {1}{9}$.
(2)设$x=0.\dot {1}\dot {6}$,即$x=0.1616...$,方程两边同时乘 100,得$100x=16.1616...$,即$100x=16+0.1616...$. 又因为$x=0.1616...$,所以$100x=16+x$,所以$99x=16$,所以$x=\frac {16}{99}$,即$0.\dot {1}\dot {6}=\frac {16}{99}.$