《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1.(教材习题变式)如图,已知O是直线AB上一点,∠1= 40°,若OD平分∠BOC,则∠2的度数是(D)
A.20°
B.25°
C.30°
D.70°
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答案： D 解析：因为$∠1 = 40^{\circ}$，所以$∠BOC = 180^{\circ}-∠1 = 180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$. 因为OD平分$∠BOC$，所以$∠2 = \frac{1}{2}∠BOC = \frac{1}{2}×140^{\circ}=70^{\circ}$.

2. 用一副三角尺不能画出的角是(A)
A.100°
B.105°
C.120°
D.150°

答案： A 解析：$105^{\circ}$角可以用$60^{\circ}$角和$45^{\circ}$角画出；$120^{\circ}$角可以用两个$60^{\circ}$角画出；$150^{\circ}$角可以用$90^{\circ}$角和$60^{\circ}$角画出.

3. 如图,已知OC为∠AOB内一条射线,下列条件中,不能确定OC平分∠AOB的是(C)

A.∠AOC= ∠BOC
B.∠AOB= 2∠AOC
C.∠AOC+∠COB= ∠AOB
D.∠BOC= 1/2∠AOB

答案： C 解析：A、B、D选项均可确定OC平分$∠AOB$；只要射线OC在$∠AOB$的内部，$∠AOC + ∠COB = ∠AOB$就一定成立，故C选项不能确定OC平分$∠AOB$.

4.(2023·乐山)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC= 140°,则∠BOD的度数为20°。

答案： $20^{\circ}$ 解析：因为$∠AOC = 140^{\circ}$，所以$∠BOC = 180^{\circ}-∠AOC = 180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$. 因为OD是$∠BOC$的平分线，所以$∠BOD = \frac{1}{2}∠BOC = \frac{1}{2}×40^{\circ}=20^{\circ}$.

5. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC的度数为______。

73°

答案： $73^{\circ}$ 解析：因为$∠CBD = 34^{\circ}$，所以$∠MBC = 180^{\circ}-∠CBD = 180^{\circ}-34^{\circ}=146^{\circ}$. 由折叠知，$∠ABC = ∠ABM = \frac{1}{2}∠MBC = \frac{1}{2}×146^{\circ}=73^{\circ}$.

6. 在同一平面内,∠AOB= 70°,∠BOC= 40°,则∠AOC的度数为______。

答案：
$30^{\circ}$或$110^{\circ}$ 解析：如图1，当OC在$∠AOB$内部时，$∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 70^{\circ}-40^{\circ}=30^{\circ}$；如图2，当OC在$∠AOB$外部时，$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 70^{\circ}+40^{\circ}=110^{\circ}$. 综上所述，$∠AOC$的度数为$30^{\circ}$或$110^{\circ}$.

7. 作一个角,使它等于2∠ABC。(要求用尺规作图,不必写出作法,但是要保留作图痕迹)
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答案：
如图，$∠DBC$即为所求.(作法如下：①以点B为圆心、任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N；②以点M为圆心、MN的长为半径画弧，两弧交于点D；③作射线BD，则$∠ABD = ∠ABC$，所以$∠DBC = 2∠ABC$，所以$∠DBC$即为所求作的角)

8. 如图,O为直线AB上一点,∠AOC= 50°,OD平分∠AOC,∠DOE= 90°。
(1)请你数一数：图中有多少个小于平角的角？
(2)求∠BOD的度数。
(3)请通过计算说明：OE是否平分∠BOC？
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答案：
(1)题图中小于平角的角有$∠AOD$、$∠AOC$、$∠AOE$、$∠DOC$、$∠DOE$、$∠DOB$、$∠COE$、$∠COB$、$∠EOB$，共9个.
(2)因为$∠AOC = 50^{\circ}$，OD平分$∠AOC$，所以$∠DOC = \frac{1}{2}∠AOC = 25^{\circ}$，$∠BOC = 180^{\circ}-∠AOC = 130^{\circ}$，所以$∠BOD = ∠DOC + ∠BOC = 25^{\circ}+130^{\circ}=155^{\circ}$.
(3)因为$∠DOE = 90^{\circ}$，$∠DOC = 25^{\circ}$，所以$∠COE = ∠DOE - ∠DOC = 90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$. 又因为$∠BOE = ∠BOD - ∠DOE = 155^{\circ}-90^{\circ}=65^{\circ}$，所以$∠COE = ∠BOE$，即OE平分$∠BOC$；