《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

7. 下列说法不正确的是(D)
A.$-ab^{2}c的系数是-1$,次数是4
B.$\frac{xy}{3}-1$是整式
C.$6x^{2}-3x+1的项是6x^{2}$、$-3x$、1
D.$2\pi R+\pi R^{2}$是三次二项式

答案： D 解析:$2\pi R+\pi R^{2}$是二次二项式,故D选项不正确.

8. 已知$-5x^{2}y^{n+1}+xy^{2}-6$是六次多项式,单项式$2^{2}x^{2n}y^{5-m}$的次数是6,则$m$、$n$的值分别是(B)
A.3、1
B.3、2
C.4、2
D.4、3

答案： B 解析:由题意,得$2+m+1=6$,$2n+5-m=6$,所以$m=3$,$n=2$.

9. 将多项式$3x^{2}y-4x^{5}y^{2}+5-xy^{3}按字母x$降幂排列,正确的是(D)
A.$-xy^{3}-4x^{5}y^{2}+3x^{2}y+5$
B.$5-4x^{5}y^{2}+3x^{2}y-xy^{3}$
C.$5-xy^{3}+3x^{2}y-4x^{5}y^{2}$
D.$-4x^{5}y^{2}+3x^{2}y-xy^{3}+5$

答案： D

10. 写出一个次数是2,且字母只有$a$、$b$的三项式：$a^{2}+b+1$。

答案： $a^{2}+b+1$(答案不唯一)

11. (1)若单项式$-\frac{x^{2}y}{3}$的系数是$m$,次数是$n$,则$m+n= $$\frac{8}{3}$。
(2)多项式$\frac{1}{3}x^{|m|}-(m+4)x-11$是关于$x$的四次三项式,则$m$的值是4。

答案：
(1)$\frac{8}{3}$ 解析:由题意,得$m=-\frac{1}{3}$,$n=3$,所以$m+n=-\frac{1}{3}+3=\frac{8}{3}$.
(2)4 解析:由题意,得$|m|=4$,$m+4\neq 0$,所以$m=4$.

12. 把多项式$-3ab+5b^{4}-6a^{3}-2a^{2}b^{2}分别按a的降幂和按b$的升幂进行排列。

答案： 按a的降幂排列:$-6a^{5}-2a^{2}b^{2}-3ab+5b^{4}$;按b的升幂排列:$-6a^{5}-3ab-2a^{2}b^{2}+5b^{4}$.

13. 有一列单项式,按一定规律排列成：$-x$,$2x^{2}$,$-4x^{3}$,$8x^{4}$,$-16x^{5}$,…,根据其中的规律,解答下列问题。
(1)第8个单项式是$128x^{8}$,第$n$($n\geq2$,且$n$为正整数)个单项式是$(-1)^{n+1}x^{n}$。
(2)若这列单项式中某三个相邻的单项式的系数之和是$-768$,则这三个单项式分别是多少？
设这三个单项式的系数分别为m,$-2m$,$4m$.根据题意,得$m-2m+4m=-768$,解得$m=-256$.因为$2^{8}=256$,$2^{9}=512$,$2^{10}=1024$,所以这三个单项式分别是$-256x^{9}$,$512x^{10}$,$-1024x^{11}$.

答案：
(1)$128x^{8}$ $(-1)^{n+1}x^{n}$
(2)设这三个单项式的系数分别为m,$-2m$,$4m$.根据题意,得$m-2m+4m=-768$,解得$m=-256$.因为$2^{8}=256$,$2^{9}=512$,$2^{10}=1024$,所以这三个单项式分别是$-256x^{9}$,$512x^{10}$,$-1024x^{11}$.

14. 定义：$f(a,b)是关于a$、$b$的多项式,如果$f(a,b)= f(b,a)$,那么$f(a,b)$叫作“对称多项式”。例如：如果$f(a,b)= a^{2}+a+b+b^{2}$,那么$f(b,a)= b^{2}+b+a+a^{2}$,显然,$f(a,b)= f(b,a)$,所以$f(a,b)$是“对称多项式”。
(1)试说明$f(a,b)= a^{2}-2ab+b^{2}$是“对称多项式”。
(2)请写出一个“对称多项式”：$f(a,b)=$$a+b$。
(3)如果$f_{1}(a,b)和f_{2}(a,b)$均为“对称多项式”,那么$f_{1}(a,b)+f_{2}(a,b)$一定是“对称多项式”吗？如果一定,请说明理由；如果不一定,请举例说明。
不一定.举例如下:$f_{1}(a,b)=a+b$和$f_{2}(a,b)=-a-b$都是"对称多项式",而$f_{1}(a,b)+f_{2}(a,b)=0$,是单项式,不是多项式.

答案：
(1)因为$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$,$f(b,a)=b^{2}-2ba+a^{2}$,所以$f(a,b)=f(a,b)$,所以$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$是"对称多项式".
(2)$a+b$(答案不唯一)
(3)不一定.举例如下:$f_{1}(a,b)=a+b$和$f_{2}(a,b)=-a-b$都是"对称多项式",而$f_{1}(a,b)+f_{2}(a,b)=0$,是单项式,不是多项式.