《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

9. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数1005应标在(B)
A.第252个正方形的左上角
B.第252个正方形的右下角
C.第251个正方形的左上角
D.第251个正方形的右下角

答案： 9. B 解析:根据图形的变化可知,每四个数一个正方形,且四个数在正方形上的相对位置是相同的.因为$1005÷4=251\cdots\cdots1$,所以1005应标在第252个正方形的右下角.

10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图中有6个小圆,第2个图中有10个小圆,第3个图中有16个小圆,第4个图中有24个小圆,…,依此规律,第6个图中有46个小圆.

答案： 10. 46 解析:由题图可知,第1个图中有$1×2+4=6$(个)小圆,第2个图中有$2×3+4=10$(个)小圆,第3个图中有$3×4+4=16$(个)小圆,第4个图中有$4×5+4=24$(个)小圆,第5个图中有$5×6+4=34$(个)小圆,第6个图中有$6×7+4=46$(个)小圆.

11. 将一些大小相同的黑点按如图所示的规律摆放,其中第1个图中黑点的个数为1,第2个图中黑点的个数为5,第3个图中黑点的个数为13,…,按此规律排列下去,第n个图中黑点的个数为$n^2+(n-1)^2$.(用含n的代数式表示)

答案： 11. $n^2+(n-1)^2$ 解析:因为第1个图中黑点的个数为1,第2个图中黑点的个数为$2×2+1×1=5$,第3个图中黑点的个数为$3×3+2×2=13$,第4个图中黑点的个数为$4×4+3×3=25$,…,所以第n个图中黑点的个数为$n×n+(n-1)×(n-1)=n^2+(n-1)^2$.

12. 用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串图形.
(1)当某个图形中长方形个数为5时,三角形个数为8.
(2)设某个图形中长方形个数为x,三角形个数为y.
①y与x的数量关系为y=2(x-1).(用含x的代数式表示)
②若某个图形中长方形与三角形个数之和为28,求该图中长方形个数.
由题意，得x+y=28，所以x+2(x-1)=28，解得x=10。答：该图中长方形个数为10。

答案： 12.
(1)8 解析:当因为长方形个数为2时,三角形个数为$2×1=2$;当长方形个数为3时,三角形个数为$2×2=4$;当长方形个数为4时,三角形个数为$3×2=6$;……所以当某个图形中长方形个数为5时,三角形个数为$4×2=8$.
(2)①$2(x-1)$ 解析:因为由
(1)中规律可知,当长方形个数为x时,三角形个数为$2(x-1)$,所以y与x的数量关系为$y=2(x-1)$.
②由题意,得$x+y=28$,所以$x+2(x-1)=28$,解得$x=10$.答:该图中长方形个数为10.