《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

7. 下列说法正确的是(B)
A.有6条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B.棱锥的侧面是三角形
C.长方体和正方体不是棱柱
D.柱体的上、下两底面大小可以不一样

答案： B 解析:有6条侧棱的棱柱的底面一定是六边形,故A选项错误;棱锥的侧面是三角形,故B选项正确;长方体和正方体都是四棱柱,故C选项错误;柱体的上、下两底面大小相同,故D选项错误.

8. 不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸了该模型后作出如下描述：甲说,它有4个面是三角形；乙说,它有8条棱. 该模型对应的立体图形可能是(D)
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥

答案： D 解析:三棱柱有5个面,2个底面是三角形,3个侧面是长方形,且有9条棱,故A选项不符合题意;四棱柱有6个面,都是四边形,且有12条棱,故B选项不符合题意;三棱锥有4个面,都是三角形,且有6条棱,故C选项不符合题意;四棱锥的4个侧面都是三角形,共有8条棱,故D选项符合题意.

9. 如图,三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球个数为m(包含顶点处放置的小球),用含m的代数式表示三棱柱的棱上的小球总个数为$9m-12$.

答案： $9m-12$ 解析:三棱柱有9条棱,6个顶点.因为每条棱上有m个小球,9条棱上就有$9m$个小球,这样每个顶点处的小球多计算了2次,因此多计算了$2×6=12$(个),所以小球的总个数为$9m-12$.

10. 如图是一个三棱柱,用平面从中截去一个三棱柱后,剩下的几何体是三棱柱或四棱柱(写出所有可能的结果).

答案： 三棱柱或四棱柱

11. 如图,加工一个长8cm、宽4cm、高6cm的长方体铁块,选择面积最小的一个面,从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔,一直贯穿到对面做成一个零件,这个零件的体积是______$cm^{3}$.(结果保留$\pi$)


(192-8π)

答案： $(192-8\pi)$ 解析:由题意可知,长方体中面积最小的面的长为6cm,宽为4cm,则圆柱的高为8cm,所以$V_{零件}=V_{长方体}-V_{圆柱}=8×4×6-\pi×\left(\frac{2}{2}\right)^{2}×8=(192-8\pi)(cm^{3})$.

(1)我们知道图1中的正方体木块有8个顶点、12条棱和6个面,请你将图2、3、4、5中木块的顶点数、棱数、面数填入下表.
|顶点数|棱数|面数|
|图1|8|12|6|
|图2|6|9|5|
|图3|8|12|6|
|图4|8|13|7|
|图5|10|15|7|
(2)在上表中,各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律,请你写出顶点数x、棱数y和面数z之间的数量关系.x+z-2=y

答案：
(1)
顶点数
棱数
面数
图1
8
12
6
图2
6
9
5
图3
8
12
6
图4
8
13
7
图5
10
15
7
(2)$x+z-2=y$.