《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 93 页的阅读《一元多项式的恒等关系》,解决下列问题.
已知一元多项式 $3x^{2}+mx-5$ 与 $nx^{2}-4x+k$ 恒等.
(1)求 $m$、$n$、$k$ 的值.
(2)若 $x= -2$,求 $3x^{2}+mx-5$ 的值.

答案： 1. （1）
解：根据一元多项式恒等的定义，若$3x^{2}+mx - 5$与$nx^{2}-4x + k$恒等，则对应项的系数相等。
对于$x^{2}$的系数：$n = 3$；
对于$x$的系数：$m=-4$；
对于常数项：$k=-5$。
2. （2）
解：由（1）知$m = - 4$，则多项式$3x^{2}+mx - 5$为$3x^{2}-4x - 5$。
当$x=-2$时，代入$3x^{2}-4x - 5$得：
$3×(-2)^{2}-4×(-2)-5$
先计算指数：$3×4-4×(-2)-5$
再计算乘法：$12 + 8-5$
最后计算加减法：$15$。
综上，（1）$m=-4$，$n = 3$，$k=-5$；（2）值为$15$。

2. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 97 页的阅读《归纳》,解决下列问题.
在一个会议室内,有若干人参加会议. 每两个人之间都要握一次手,若一共有 $n$ 个人参加会议.
(1)当 $n= 2$ 时,握手次数是多少？当 $n= 3$ 时,握手次数是多少？当 $n= 4$ 时,握手次数是多少？
(2)请用归纳的方法探索 $n$ 个人的握手总次数,并写出表达式.
(3)若这次会议一共有 10 个人参加,则一共握手多少次？

答案： 2.
(1)当$n=2$时,只有1对人,所以握手次数是1次;当$n=3$时,设这三个人为A、B、C,握手情况有AB、AC、BC,共$2+1=3$(次);当$n=4$时,设这四个人为A、B、C、D,握手情况有AB、AC、AD、BC、BD、CD,共$3+2+1=6$(次).
(2)通过观察
(1)中的情况:当有2个人时,握手次数为$1=1$;当有3个人时,握手次数为$2+1=3$;当有4个人时,握手次数为$3+2+1=6$;……;以此类推,当有$n$个人,每一个人要和其余$(n-1)$个人握手,则需要握手$n(n-1)$次,但第一个人和第二个人的握手,在第一个人时计算了一次,在第二个人时也计算了一次,重复计算了,故握手总次数为$\frac{n(n-1)}{2}$次.
(3)当$n=10$时,$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{10×(10-1)}{2}=45$(次).答:若有10个人参加会议,则一共握手45次.