《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

8. 已知两个有理数的和为负数,则 (C)
A.两数都必须是正数
B.两数都必须是负数
C.两数中至少有一个是负数
D.两数必为一正一负

答案： C 解析:两个有理数的和为负数,可能两个都是负数,也可能一正一负且负数的绝对值较大,故至少有一个负数.

9. 使等式$|6+x|= |6|+|x|$成立的有理数x是 (B)
A.任意一个整数
B.任意一个非负数
C.任意一个非正数
D.任意一个有理数

答案： B 解析:因为$|6+x|=|6|+|x|$,所以6与x同号或x为0,所以x是任意一个非负数.

10. 绝对值小于4的所有负整数的和是-6,绝对值小于4的所有非负整数的和是6.

答案： -6 6 解析:绝对值小于4的所有负整数有-3、-2、-1,它们的和为-6;绝对值小于4的所有非负整数有0、1、2、3,它们的和为6.

11. 已知$|x|= 2$,$|y|= 3$,且$x＞y$,则$x+y$的值是-1或-5.

答案： -1或-5 解析:因为$|x|=2$,$|y|=3$,所以$x=\pm 2$,$y=\pm 3$.又因为$x＞y$,所以$x=\pm 2$,$y=-3$.当$x=2$,$y=-3$时,$x+y=-1$;当$x=-2$,$y=-3$时,$x+y=-5$.综上所述,$x+y$的值是-1或-5.

12. 若$m＜0$,$n＞0$,且$|m|＞|n|$,则$m+n$＜0.(填“＞”或“＜”)

答案： ＜

13. 定义一种运算,设$[x]$表示不超过x的最大整数,例如:$[2.25]= 2$,$[-1.5]= -2$,据此规定计算,$[-3.73]+[1.4]= $-3.

答案： -3 解析:$[-3.73]+[1.4]=-4+1=-3$.

14. 某出租车从解放路和青年路十字路口出发,在东西方向的青年路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位:km)：
|第1批|第2批|第3批|第4批|第5批|
|4 km|2 km|-5 km|-3 km|6 km|

(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向？距离十字路口有多远?
(2)若该出租车每千米耗油0.08 L,那么在这过程中共耗油多少升?
(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3 km收费8元,超过3 km的部分按1.2元/km收费,在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元?

答案：
(1)因为$4+2+(-5)+(-3)+6=4$(km),所以出租车在解放路和青年路十字路口东边,距离十字路口4 km.
(2)因为$|4|+|2|+|-5|+|-3|+|6|=20$(km),所以$20× 0.08=1.6$(L).答:在这过程中共耗油1.6 L.
(3)因为接送第1批客人的收费为$8+(4-3)× 1.2=9.2$(元);接送第2批客人的收费为8元;接送第3批客人的收费为$8+(5-3)× 1.2=10.4$(元);接送第4批客人的收费为8元;接送第5批客人的收费为$8+(6-3)× 1.2=11.6$(元).所以$9.2+8+10.4+8+11.6=47.2$(元).答:在这过程中该出租车驾驶员共收到车费47.2元.

15. (1)比较下列各式的大小(填“＞”“＜”或“=”)：
①$|3|+|-2|$＞$|3-2|$;②$|\frac{1}{2}|+|\frac{1}{3}|$=$|\frac{1}{2}+\frac{1}{3}|$;
③$|6|+|-3|$＞$|6-3|$.
(2)通过以上比较,请你归纳出当a、b为有理数时$|a|+|b|与|a+b|$的大小关系.(直接写出结果)$|a|+|b|\geq |a+b|$
(3)根据(2)中你得出的结论,直接写出当$|x|+5= |x-5|$时x的取值范围.$x\leq 0$

答案：
(1)①＞ ②= ③＞ 解析:①因为$|3|+|-2|=5$,$|3-2|=1$,所以$|3|+|-2|＞|3-2|$;②因为$|\frac{1}{2}|+|\frac{1}{3}|=\frac{5}{6}$,$|\frac{1}{2}+\frac{1}{3}|=\frac{5}{6}$,所以$|\frac{1}{2}|+|\frac{1}{3}|=|\frac{1}{2}+\frac{1}{3}|$;③因为$|6|+|-3|=9$,$|6-3|=3$,所以$|6|+|-3|＞|6-3|$.
(2)当a、b异号时,$|a|+|b|＞|a+b|$,当a、b同号或其中一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$,所以$|a|+|b|\geq |a+b|$.
(3)由
(2)可知,当x与-5同号或$x=0$时,$|x|+5=|x-5|$,所以x的取值范围为$x\leq 0$.