《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

10. (10 分)小红和小强同时从家里出发相向而行. 小红每分钟走 52 m,小强每分钟走 70 m,二人在途中的 A 处相遇. 若小红提前 4 min 出发,且速度不变,小强每分钟走 90 m,则两人仍在 A 处相遇. 小红和小强两人的家相距多少米？

答案： 设同时出发相遇时所用时间为x min.根据题意,得70x=90(x-4),解得x=18,所以(52+70)×18=2196(m).答:小红和小强两人的家相距2196 m.

11. (10 分)某校服生产厂生产学生冬季校服和夏季校服,冬季校服每套定价 400 元,夏季校服每套定价 80 元. 厂家为了得到学生和家长的青睐,特提供两种优惠方案：①买一套冬季校服送一套夏季校服；②冬季校服和夏季校服都按定价的 90%付款. 某班准备购买 50 套冬季校服,x(x＞50)套夏季校服.
(1)若 x= 100,通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算？
(2)x 为何值时,两种优惠方案所需付款相同？

答案：
(1)方案①所需费用为50×400+(100-50)×80=24000(元);方案②所需费用为50×400×90%+100×80×90%=25200(元).因为24000＜25200,所以当x=100时,按方案①购买较为划算.
(2)根据题意,得50×400+(x-50)×80=50×400×90%+80×90%x,解得x=250.答:当x=250时,两种优惠方案所需付款相同.

12. (12 分)某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过 6 $m^3$时,按 a 元/$m^3$收费；超过 6 $m^3$时,不超过的部分仍按 a 元/$m^3$收费,超过的部分按 b 元/$m^3$收费. 该市某户今年用水情况如下表所示：
|月份|用水量/$m^3$|水费/元|
|3|5|7.5|
|4|9|27|

(1)求用户用水为 x $m^3$(x＞6)时的水费.(用含 x 的代数式表示)
(2)某用户某月交水费 39 元,这个月该用户用水多少立方米？

答案：
(1)3月份用水5 $m^3$,水费为7.5元,则5a=7.5,解得a=1.5;4月份用水9 $m^3$,水费为27元,则6×1.5+(9-6)b=27,解得b=6,所以当用户用水量为x $m^3$(x＞6)时的水费为6×1.5+6(x-6)=(6x-27)元.
(2)因为6×1.5=9(元)＜39元,所以这个月该用户用水量一定超过6 $m^3$.设这个月该用户用水n $m^3$.根据题意,得6×1.5+6(n-6)=39,解得n=11.答:这个月该用户用水11 $m^3$.

13. (14 分)某工厂一车间有 50 名工人,某月接到加工两种轿车零件的生产任务. 每个工人每天能加工甲种零件 30 个或加工乙种零件 20 个.
(1)若一辆轿车只需要甲种零件 1 个和乙种零件 1 个,为使每天能配套生产轿车,应安排多少工人加工甲种零件？
(2)若一辆轿车需要甲种零件 7 个和乙种零件 2 个,加工一件甲种零件加工费为 10 元,加工一件乙种零件加工费为 12 元,若 50 名工人正好使得每天加工的零件能配套生产轿车,则这 ,50名工人每天所得加工费一共是多少元？

答案：
(1)设有x个工人加工甲种零件,则有(50-x)个工人加工乙种零件.根据题意,得30x=20(50-x),解得x=20.答:应安排20个工人加工甲种零件.
(2)设有y个工人加工甲种零件,则有(50-y)个工人加工乙种零件.根据题意,得2×30y=7×20×(50-y),解得y=35,所以50-y=15,则这50名工人每天所得加工费为30×35×10+20×15×12=14100(元).答:这50名工人每天所得加工费一共是14100元.