《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

13. (20 分)化简：
(1)$-3(2s - 5)+6s$；
(2)$6a^{2}-4ab - 4(2a^{2}+\frac{1}{2}ab)$；
(3)$-3(2x^{2}-xy)+4(x^{2}+xy - 6)$；
(4)$3x-[5x-(\frac{1}{2}x - 4)]$.

答案：
(1)原式=-6s+15+6s=15.
(2)原式=6a²-4ab-8a²-2ab=-2a²-6ab.
(3)原式=-6x²+3xy+4x²+4xy-24=-2x²+7xy-24.
(4)原式=3x-(5x-$\frac{1}{2}$x+4)=3x-5x+$\frac{1}{2}$x-4=$-\frac{3}{2}$x-4.

14. (10 分)先化简,再求值：$x^{2}-(2x^{2}-4y)+2(x^{2}-y)$,其中$x= -1$,$y = \frac{1}{2}$.

答案： 原式=x²-2x²+4y+2x²-2y=x²+2y. 当x=-1,y=$\frac{1}{2}$时,原式=(-1)²+2×$\frac{1}{2}$=2.

15. (10 分)已知$A = 4a^{3}-2ma^{2}+3a - 1$,$B = 5a^{3}-4a^{2}+(n - 1)a - 1$,$A - B的结果中不含a^{2}和a$项.
(1)求$m$、$n$的值.
(2)化简$2A-(2B + A)$.

答案：
(1)因为A=4a³-2ma²+3a-1,B=5a³-4a²+(n-1)a-1,所以A-B=4a³-2ma²+3a-1-5a³+4a²-(n-1)a+1=-a³+(-2m+4)a²+(4-n)a. 因为A-B的结果中不含a²和a项,所以-2m+4=0,4-n=0,解得m=2,n=4.
(2)因为m=2,n=4,所以A=4a³-4a²+3a-1,B=5a³-4a²+3a-1,所以2A-(2B+A)=2A-2B-A=A-2B=4a³-4a²+3a-1-2(5a³-4a²+3a-1)=4a³-4a²+3a-1-10a³+8a²-6a+2=-6a³+4a²-3a+1.

16. (12 分)【问题呈现】
(1)已知代数式$mx - y - 3x + 4y - 1的值与x$的取值无关,求$m$的值.【类比应用】
(2)将7张长为$a$、宽为$b$的小长方形纸片(如图1)按图2的方式不重叠地放在长方形$ABCD$内,未被覆盖的两部分的面积分别记为$S_{1}$、$S_{2}$,当$AB$的长度变化时,$S_{1}-S_{2}$的值始终不变,求$a与b$的数量关系.

答案：
(1)原式=x(m-3)+3y-1. 根据题意,得m-3=0,解得m=3.
(2)设AB=n,则S₁=a(n-3b)=an-3ab,S₂=2b(n-2a)=2bn-4ab,所以S₁-S₂=an-3ab-2bn+4ab=n(a-2b)+ab. 根据题意,得a-2b=0,即a=2b.