《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

8. 下列代数式中,用自然语言表述错误的是(C)
A.$a^{2}-2ab+b^{2}$表示a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B.$m+2n$表示m与n的2倍的和
C.$a^{2}+b^{2}$表示a与b的平方的和
D.$(a+b)(a-b)$表示a、b两数的和与差的乘积

答案： C 解析:$a^2+b^2$表示a的平方与b的平方的和,故只有C选项符合题意.

9. 一个两位整数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为(B)
A.$10a+b$
B.$10b+a$
C.$b+a$
D.$a+b$

答案： B

10. 【新情境】数学活动课上,老师做了一个有趣的游戏:开始时东东、亮亮、乐乐三位同学手中均有a张扑克牌(假定a足够大),然后依次完成以下三个步骤:第一步,东东拿出2张扑克牌给亮亮;第二步,乐乐拿出3张扑克牌给亮亮;第三步,东东手中此时有多少张扑克牌,亮亮就拿出多少张扑克牌给东东.游戏过程中,亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是(D)
A.$a→a+2→a+3→1$
B.$a→a+2→a+5→3$
C.$a→a+2→a+5→2a+3$
D.$a→a+2→a+5→7$

答案： D 解析:每一步后,东东、亮亮、乐乐三人手中扑克牌的张数依次为:第一步后,东东a-2,亮亮a+2,乐乐a;第二步后,东东a-2,亮亮a+2+3=a+5,乐乐a-3;第三步后,东东2(a-2),亮亮a+5-(a-2)=7,乐乐a-3.

11. 某农贸市场有一种大米售价为2元/kg,若买50 kg以上,则超过50 kg的部分售价为1.8元/kg.小李买这种大米a kg,当$a\leqslant50$时,小李应付款2a元;当$a＞50$时,小李应付款1.8a+10元.

答案： 2a (1.8a+10) 解析:当a≤50时,应付款2a元;当a＞50时,小李应付款$2×50+1.8(a-50)=(1.8a+10)$(元).

12. 如图,用棋子摆出一组三角形,按此规律推断:当三角形每边有n枚棋子时,每个三角形的棋子总数为S,该三角形的棋子总数S与n的关系是S=3n-3.

答案： S=3n-3 解析:观察图形的变化可知,当三角形每边有2枚棋子时,三角形的棋子总数为$3×2-3=3$;当三角形每边有3枚棋子时,三角形的棋子总数为$3×3-3=6$;当三角形每边有4枚棋子时,三角形的棋子总数为$3×4-3=9$;……,发现规律:当三角形每边有n枚棋子时,三角形的棋子总数为S=3n-3.

13. 如图所示的图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的,第1个图中有9个小正方形,第2个图中有14个小正方形,第3个图中有19个小正方形,…,第n个图中小正方形的个数是5n+4.

答案： 5n+4 解析:第1个图中有9个小正方形,$9=1×5+4$;第2个图中有14个小正方形,$14=2×5+4$;第3个图中有19个小正方形,$19=3×5+4$;……,所以第n个图中小正方形的个数是5n+4.

14. 已知七年级学生小张家所在小区、市图书馆和电影院在同一条直线上,它们之间的距离如图所示.小张周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆,付费8元;中午再从市图书馆乘出租车去了电影院,付费12.4元.若该市出租车的收费标准是:不超过3 km计费为m元,超过3 km的部分按n元/km计费.
(1)$m=$8, $n=$2.2.
(2)直接写出乘坐出租车x km($x＞3$)时的车费为$2.2x+1.4$元.(用含x的代数式表示)
(3)如果小张这天外出的消费还包括:中午吃饭花费30元,在电影院看电影花费31元.请问:小张剩下的现金够不够乘出租车从电影院返回小区？为什么？

够.理由如下:小张看完电影剩下的钱为100-8-12.4-30-31=18.6(元),乘出租车从电影院返回小区的费用为$2.2×7+1.4=16.8$(元).因为16.8＜18.6,所以小张剩下的现金够乘出租车从电影院返回小区.

答案：
(1)8 2.2 解析:由题意可知,m=8,所以$8+(5-3)n=12.4$,解得n=2.2.
(2)$2.2x+1.4$ 解析:由题意可知,乘坐出租车x km(x＞3)时的车费为$8+2.2(x-3)=(2.2x+1.4)$(元).
(3)够.理由如下:小张看完电影剩下的钱为100-8-12.4-30-31=18.6(元),乘出租车从电影院返回小区的费用为$2.2×7+1.4=16.8$(元).因为16.8＜18.6,所以小张剩下的现金够乘出租车从电影院返回小区.