《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

8. 任意想一个数,把这个数乘a后加4,然后除以8,再减去原来想的那个数的$\frac{1}{2}$,计算结果都不变,则a的值是 (C)
A.1
B.2
C.4
D.8

答案： C 解析:设这个数是x.根据题意,得$(ax+4)÷8-\frac {1}{2}x=\frac {1}{8}ax+\frac {1}{2}-\frac {1}{2}x=(\frac {1}{8}a-\frac {1}{2})x+\frac {1}{2}$.因为结果不变,所以$(\frac {1}{8}a-\frac {1}{2})x=0$.又因为x为任意数,所以$\frac {1}{8}a-\frac {1}{2}=0$,解得a=4.

9. 某车间有44人,生产一种桌子,每人每天平均生产桌面20个或桌腿30个.已知1个桌面与4个桌腿配套,若x人生产桌面,其余的人生产桌腿,正好使一天生产的桌面与桌腿配套,则x的值为 (C)
A.8
B.10
C.12
D.20

答案： C 解析:若x人生产桌面,则(44-x)人生产桌腿.根据题意,得30(44-x)=4×20x,解得x=12.

10. 某课外小组女生的人数原来占全组人数的$\frac{1}{3}$,加入4名女生后,女生的人数就占全组人数的$\frac{1}{2}$,则该课外小组原来的人数是 (B)
A.35
B.12
C.37
D.38

答案： B 解析:设该课外小组原来的人数为x,则原有女生$\frac {1}{3}x$人.根据题意,得$\frac {1}{3}x+4=\frac {1}{2}(x+4)$,解得x=12,即该课外小组原来的人数是12.

11. 【数学文化】古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须；他结了婚,又度过了一生的七分之一；再过五年,他有了儿子,感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了.”根据以上信息,请你计算出丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁.

答案： 38 解析:设丢番图的寿命是x岁.根据题意,得$\frac {1}{6}x+\frac {1}{12}x+\frac {1}{7}x+5+\frac {1}{2}x+4=x,$解得x=84.当x=84时$,\frac {1}{6}x+\frac {1}{12}x+\frac {1}{7}x+5=\frac {1}{6}×84+\frac {1}{12}×84+\frac {1}{7}×84+5=14+7+12+5=38,$即丢番图开始当爸爸时的年龄是38岁.

12. 学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有23人,在乙处参加社会实践的有17人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍.问：甲、乙两处分别应派多少人？

答案： 设甲处应派x人,则乙处应派(20-x)人.根据题意,得23+x=2(20-x+17),解得x=17,所以20-x=20-17=3(人).答:甲处应派17人,乙处应派3人.

13. 为了参加学校的合唱比赛,七年级(1)班和(2)班准备购买演出服.下面是某服装厂给出的演出服价格表：
|购买服装数量/套|1～45|46～90|91及以上|
|每套服装价格/元|90|80|70|

已知两班共有学生89人(每班学生人数都不超过80人),如果两班单独购买服装,每人只买一套,那么一共应付7540元.七年级(1)班和(2)班各有学生多少人？

答案： 因为89×90=8010(元),8010＞7540,所以一定有一个班的人数大于45人.设大于45人的班有学生x人,则另一班有学生(89-x)人.根据题意,得80x+90(89-x)=7540,解得x=47,所以89-x=42(人).答:
(1)班有47人,
(2)班有42人或
(1)班有42人,
(2)班有47人.