《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

8. 已知$a^{2}= 16$,$b^{3}= -27$,且$|a-b|= a-b$,则$a+b$的值为(C)
A.$-1$
B.$-7$
C.1
D.1或$-7$

答案： C 解析:因为$a^{2}=16,b^{3}=-27$,所以$a=\pm 4,b=-3$.又因为$|a - b|=a - b$,所以$a - b＞0$,即$a＞b$,所以$a=4$.所以$a + b=4 + (-3)=1$

9. 下列各组数中,数值相等的是(B)
A.$3^{2}与2^{3}$
B.$-2^{3}与(-2)^{3}$
C.$-3^{2}与(-3)^{2}$
D.$3×2^{2}与(3×2)^{2}$

答案： B 解析:因为$3^{2}=9,2^{3}=8$,所以$3^{2}≠2^{3}$,故A选项不符合题意;因为$-2^{3}=-8,(-2)^{3}=-8$,所以$-2^{3}=(-2)^{3}$,故B选项符合题意;因为$-3^{2}=-9,(-3)^{2}=9$,所以$-3^{2}≠(-3)^{2}$,故C选项不符合题意;因为$3×2^{2}=3×4=12,(3×2)^{2}=6^{2}=36$,所以$3×2^{2}≠(3×2)^{2}$,故D选项不符合题意.

10. 平方等于本身的数是0、1,立方等于本身的数是-1、0、1.

答案： 0、1 -1、0、1

11. (1)若$|x|= 3$,$y^{2}= 4$,且$x＞y$,则$x-y$的值为1或5.
(2)已知$|a|= 2$,$b^{2}= 9$,且$a＞b$,则$a+b$的值为-1或-5.

答案：
(1)1或5 解析:因为$|x|=3,y^{2}=4$,所以$x=\pm 3,y=\pm 2$.因为$x＞y$,所以$x=3,y=\pm 2$.当$x=3,y=2$时,$x - y=1$;当$x=3,y=-2$时,$x - y=5$.综上所述,$x - y$的值为1或5.
(2)-1或-5 解析:因为$|a|=2,b^{2}=9$,所以$a=\pm 2,b=\pm 3$.又因为$a＞b$,所以$a=2,b=-3$或$a=-2,b=-3$.当$a=2,b=-3$时,$a + b=2 + (-3)=-1$;当$a=-2,b=-3$时,$a + b=-2 + (-3)=-5$.综上所述,$a + b$的值为-1或-5.

12. 若$|x+3|+(y-2)^{2}= 0$,则$x^{y}= $9.

答案： 9 解析:因为$|x + 3|+(y - 2)^{2}=0$,所以$x + 3=0,y - 2=0$,所以$x=-3,y=2$,所以$x^{y}=(-3)^{2}=9$

正有理数：$\left\{ ①②⑥⑨ \right\}$；
整数：$\left\{ ②③⑤⑦ \right\}$；
负分数：$\left\{ ④ \right\}$；
自然数：$\left\{ ②⑦ \right\}$.

答案： 正有理数：{①②⑥⑨}；整数：{②③⑤⑦}；负分数：{④}；自然数：{②⑦}

14. 计算：
(1)$(-3)^{2}×(-\frac{3}{2})^{2}×(\frac{2}{3})^{2}$；
(2)$(-1)^{2}-2+(-3)^{3}+3^{3}$.

答案：
(1)原式$=(-3)^{2}×(-\frac{2}{3})^{2}×(\frac{2}{3})^{2}=9×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}=9$；
(2)原式$=(-1)^{2}-2+(-3)^{3}+3^{3}=1 - 2 - 27 + 27=-1$

15. (1)将下列计算的结果直接写成幂的形式：
$2÷2÷2= (\frac{1}{2})^{1}$；$2÷2÷2÷2= $$(\frac{1}{2})^{2}$；$\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}= $$3^{3}$；$(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)= $$(-\frac{1}{5})^{4}$.
(2)一般地,把$n个a$($a为有理数且a\neq0$,$n$为正整数)相除的结果记作$a^{\circledcirc}$,读作“$a的圈n$次方”.
计算：$a^{\circledcirc}=a÷ a÷ a÷…÷ a= $$(\frac{1}{a})^{n - 2}$(其中$a\neq0$,$n$为正整数).
请你尝试用文字概括归纳$a^{\circledcirc}$的运算结果：一个非零有理数的圈$n$次方等于它的倒数的$(n - 2)$次方.
(3)计算：$24÷(-\frac{1}{2})^{\circledcirc5}+(-27)×3^{\circledcirc4}$.
原式$=24÷(-\frac{1}{2})^{\circledcirc5}+(-27)×3^{\circledcirc4}=24÷(-2)^{3}+(-27)×(\frac{1}{3})^{2}=24÷(-8)+(-27)×\frac{1}{9}=-3 - 3=-6$

答案：
(1)$(\frac{1}{2})^{2}$ $3^{3}$ $(-\frac{1}{5})^{4}$ 解析:$2÷2÷2÷2=2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^{2},\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{3}×3×3×3×3=3^{3},(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)=(-5)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})=(-\frac{1}{5})^{4}$.
(2)$(\frac{1}{a})^{n - 2}$ 它的倒数的$(n - 2)$次方
(3)原式$=24÷(-\frac{1}{2})^{\circledcirc5}+(-27)×3^{\circledcirc4}=24÷(-2)^{3}+(-27)×(\frac{1}{3})^{2}=24÷(-8)+(-27)×\frac{1}{9}=-3 - 3=-6$