《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

7. 关于x的方程(a+1)x= a-1有解,则a的值应满足(C)
A.a≠0
B.a≠1
C.a≠-1
D.a≠±1

答案： C 解析:由题意,得a+1≠0,解得a≠-1.

8. 若$(a-3)x^{|a-2|}+b= 0$是关于x的一元一次方程,则a=1.

答案： 1 解析:因为(a-3)x^{|a-2|}+b=0是关于x的一元一次方程,所以|a-2|=1且a-3≠0,解得a=1.

9. (1)若关于x的方程2x+a+5b= 0的解是x= -3,则代数式6-2a-10b的值为-6.
(2)若代数式$2x^2-4x-5$的值为6,则$x^2-2x-\frac{5}{2}$的值为3.

答案：
(1)-6 解析:把x=-3代入2x+a+5b=0,得a+5b=6,所以6-2a-10b=6-2(a+5b)=6-2×6=6-12=-6.
(2)3 解析:因为2x²-4x-5=6,所以$x²-2x=\frac{11}{2}$,所以$x²-2x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2}-\frac{5}{2}=3$.

10. 马小虎在解关于x的方程2a-5x= 21时,误将“-5x”看成了“+5x”,得方程的解为x= 3,则原方程的解为x=-3.

答案： x=-3

11. 解下列方程：
(1)-5x= 20；
(2)0.1x= 1；
(3)-3x+5= -4；
(4)$\frac{2}{3}x-1= 5$.

答案： 1. （1）
解：对于方程$-5x = 20$，
根据等式的性质$2$：等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立。
方程两边同时除以$-5$，得$x=\frac{20}{-5}$，
所以$x=-4$。
2. （2）
解：对于方程$0.1x = 1$，
根据等式的性质$2$，方程两边同时除以$0.1$，
即$x=\frac{1}{0.1}$，
所以$x = 10$。
3. （3）
解：对于方程$-3x + 5=-4$，
首先根据等式的性质$1$：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
方程两边同时减去$5$，得$-3x+5 - 5=-4 - 5$，
即$-3x=-9$。
然后根据等式的性质$2$，方程两边同时除以$-3$，
得$x=\frac{-9}{-3}$，
所以$x = 3$。
4. （4）
解：对于方程$\frac{2}{3}x-1 = 5$，
首先根据等式的性质$1$，方程两边同时加上$1$，
得$\frac{2}{3}x-1 + 1=5 + 1$，
即$\frac{2}{3}x=6$。
然后根据等式的性质$2$，方程两边同时乘以$\frac{3}{2}$，
得$x=6×\frac{3}{2}$，
所以$x = 9$。
综上，（1）$x=-4$；（2）$x = 10$；（3）$x = 3$；（4）$x = 9$。

12. 已知x= -1是关于x的方程2a+2= -1-bx的解.
(1)求代数式2a-b的值.
(2)求代数式5(2a-b)-2a+b+2的值.

答案：
(1)因为x=-1是关于x的方程2a+2=-1-bx的解,所以2a+2=-1-b×(-1),所以2a-b=-3.
(2)原式=5(2a-b)-(2a-b)+2=5×(-3)-(-3)+2=-15+3+2=-10.

13. 如果关于x的方程x= 2x-3和4x-2m= 3x+2的解相同,求m的值.

答案： 解方程x=2x-3,得x=3,把x=3代入方程4x-2m=3x+2,得12-2m=9+2,解得$m=\frac{1}{2}$.

14. 【定义】
若关于x的一元一次方程ax= b的解满足x= b+a,则称该方程为“友好方程”.例如：方程2x= -4的解为x= -2,而-2= -4+2,则方程2x= -4为“友好方程”.
【运用】
(1)给出以下两个方程:①$-2x= \frac{4}{3}$;②$\frac{1}{2}x= -1$.其中是“友好方程”的是①.(填序号)
(2)若关于x的一元一次方程3x= b是“友好方程”,求b的值.
解方程3x=b,得$x=\frac{b}{3}$.根据题意,得$\frac{b}{3}=3+b$,解得$b=-\frac{9}{2}$.
(3)若关于x的一元一次方程-2x= mn+n(n≠0)是“友好方程”,且它的解为x= n,则m=-3,n=$-\frac{2}{3}$.

答案：
(1)① 解析:解方程-2x=$\frac{4}{3}$,得$x=-\frac{2}{3}$,而$-\frac{2}{3}=-2+\frac{4}{3}$,故方程①是"友好方程";解方程$\frac{1}{2}x=-1$,得x=-2,而$-2≠-1+\frac{1}{2}$,故方程②不是"友好方程".
(2)解方程3x=b,得$x=\frac{b}{3}$.根据题意,得$\frac{b}{3}=3+b$,解得$b=-\frac{9}{2}$.
(3)-3 $-\frac{2}{3}$ 解析:因为关于x的一元一次方程-2x=mn+n是"友好方程",且它的解是x=n,所以-2n=mn+n且mn+n=2+n,解得$m=-3,n=-\frac{2}{3}$.