《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 131 页的阅读《丢番图的墓志铭》,解决下列问题.
古希腊数学家丢番图的墓志铭记载了他的一生. 为了深入了解丢番图的生平,初一某数学兴趣小组开展了一次探究活动.
(1)已知丢番图生命的六分之一是幸福的童年,再活生命的十二分之一,颊上长出了细细的胡须,又过了生命的七分之一才结婚,婚后 5 年得子,孩子的寿命是他的一半,孩子死后,老人在悲痛中活了 4 年结束了尘世的生涯. 设丢番图活了 x 岁,根据这些信息列出方程并求解丢番图活了多少岁.
根据题意,得$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x$,解得$x=84$,即丢番图活了84岁.
(2)在上述探究活动中,小组计划制作一个展示板,将丢番图的生平信息以图文并茂的形式呈现出来. 展示板是一个长方形,其长比宽多 20 cm,且周长为 160 cm,求这个展示板的长和宽分别是多少厘米？
设展示板的宽为$y\ cm$,则长为$(y+20)cm$.根据题意,得$2(y+y+20)=160$,解得$y=30$,所以$y+20=50$.答:展示板的长是50 cm,宽是30 cm.
2. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 132 页的数学探究《月历中的方程问题》,解决下列问题.
在一次数学综合实践课上,老师组织同学们探索月历中的数学奥秘.
(1)小辉用“一”字形框在月历上横着框出 3 个数,这 3 个数的和是 54,请求出这 3 个数分别是多少.
设框出的第一个数为$x$,则后面两个数分别为$x+1$、$x+2$.根据题意,得$x+(x+1)+(x+2)=54$,解得$x=17$,所以$x+1=17+1=18$,$x+2=17+2=19$,所以这3个数分别是17、18、19.
(2)小敏用“十”字形框在月历上框出 5 个数,告知同桌这 5 个数的和是 80,同桌能求出这 5 个数吗？如果能,请求出这 5 个数分别是多少；如果不能,请说明理由.
设"十"字形框最中间的数为$y$,则上面的数为$y-7$,下面的数为$y+7$,左边的数为$y-1$,右边的数为$y+1$.根据题意,得$(y-7)+(y-1)+y+(y+1)+(y+7)=80$,解得$y=16$,则$y-7=16-7=9$,$y-1=16-1=15$,$y+1=16+1=17$,$y+7=16+7=23$,所以这5个数分别是9、15、16、17、23.
(3)小萱自己设计了一个“T”字形透明框,在月历上框出了 5 个数,已知这 5 个数的和是 106,问：框出的最中间的数是多少？
设框出的最中间的数为$z$,则上面的数为$z-7$,左上角的数为$z-8$,右上角的数为$z-6$,下面的数为$z+7$.根据题意,得$(z-8)+(z-7)+(z-6)+z+(z+7)=106$,解得$z=24$,所以框出的最中间的数是24.
3. 请阅读下列材料,并完成相应的任务.
|商品条形码的“秘密”||
|商品条形码在生活中随处可见,它是商品的身份证. 商品条形码是由 13 位数字组成,每位数字都是不小于 0 且不大于 9 的整数,前 12 位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的相关信息,第 13 位数字表示“校验码”,如图 1 所示 693 代表国家码,49170 代表生产商编码,0940 代表产品码,2 代表校验码. 其中,校验码是用来校验商品条形码中前 12 位数字代码的正确性,它的编制是按照特定算法得来的.|6934917009402 国家码 生产商编码 产品码 校验码|

具体算法如下(以图 1 为例)：
例：条形码 693491700940X(X 为校验码).
步骤 1：自左向右编号.
|位置序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|
|代码|6|9|3|4|9|1|7|0|0|9|4|0|X|
步骤 2：求前 12 位数字中偶数位上的数字之和 s,s= 9+4+1+0+9+0= 23.
步骤 3：求前 12 位数字中奇数位上的数字之和 t,t= 6+3+9+7+0+4= 29.
步骤 4：求 3s 与 t 的和 m,m= 3s+t= 3×23+29= 98.
步骤 5：取不小于 m 且为 10 的整数倍的最小值 n,n= 100.
步骤 6：求 n 与 m 的差就是校验码 X,X= n-m= 2,即校验码 X 的值为 2.
任务：
(1)若某商品的条形码为 692015246102Y,则校验码 Y 的值为______.(2)如图 2,某商品条形码中的一位数字被墨水污染了,设这位数字为 a,则根据材料中的步骤 4 得出 m 的值为______.(用含 a 的代数式表示)
(3)如图 3,某商品条形码中的两位数字被墨水污染了,若这两位数字相同,则这位数字是______.

(1)0
(2)59+a
(3)5或0

答案： 1.
(1)根据题意,得$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x$,解得$x=84$,即丢番图活了84岁.
(2)设展示板的宽为$y\ cm$,则长为$(y+20)cm$.根据题意,得$2(y+y+20)=160$,解得$y=30$,所以$y+20=50$.答:展示板的长是50 cm,宽是30 cm.
2.
(1)设框出的第一个数为$x$,则后面两个数分别为$x+1$、$x+2$.根据题意,得$x+(x+1)+(x+2)=54$,解得$x=17$,所以$x+1=17+1=18$,$x+2=17+2=19$,所以这3个数分别是17、18、19.
(2)设"十"字形框最中间的数为$y$,则上面的数为$y-7$,下面的数为$y+7$,左边的数为$y-1$,右边的数为$y+1$.根据题意,得$(y-7)+(y-1)+y+(y+1)+(y+7)=80$,解得$y=16$,则$y-7=16-7=9$,$y-1=16-1=15$,$y+1=16+1=17$,$y+7=16+7=23$,所以这5个数分别是9、15、16、17、23.
(3)设框出的最中间的数为$z$,则上面的数为$z-7$,左上角的数为$z-8$,右上角的数为$z-6$,下面的数为$z+7$.根据题意,得$(z-8)+(z-7)+(z-6)+z+(z+7)=106$,解得$z=24$,所以框出的最中间的数是24. 3.
(1)0 解析:步骤1:自左向右编号.
位置序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
代码
6
9
2
0
1
5
2
4
6
1
0
2
Y
步骤2:求前12位数字中偶数位上的数字之和$s$,$s=9+0+5+4+1+2=21$.步骤3:求前12位数字中奇数位上的数字之和$t$,$t=6+2+1+2+6+0=17$.步骤4:求$3s$与$t$的和$m$,$m=3s+t=3×21+17=80$.步骤5:取不小于$m$且为10的整数倍的最小值$n$,$n=80$.步骤6:求$n$与$m$的差就是校验码$Y$,$Y=n-m=0$,即校验码$Y$的值为0.
(2)$59+a$ 解析:因为$s=9+2+0+0+1+5=17$,$t=6+1+0+1+0+a=8+a$,所以$m=3s+t=51+8+a=59+a$.
(3)5或0 解析:设这个数字为$x$.因为$s=9+1+8+7+8+9=42$,$t=6+3+8+x+8+9=34+x$,所以$m=3s+t=42×3+34+x=160+x$,所以$n=170$或160,所以$170-(160+x)=x$或$160-(160+x)=x$,解得$x=5$或0,所以这个数字为5或0.