《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

7. 下列说法正确的是(C)
A.$-a$一定是负数
B.若$|a|= 0.5$,则$a= 0.5$
C.$a与-a$互为相反数
D.$-a的倒数是-\frac{1}{a}$

答案： C 解析：$a$是正数，则$-a$是负数，$a$是负数，则$-a$是正数，$a$是零，则$-a$也是零，故 A 选项不符合题意；若$|a|=0.5$，则$a=0.5$或$a=-0.5$，故 B 选项不符合题意；$a$与$-a$互为相反数，故 C 选项符合题意；$-a$可以是正数或负数或零，零没有倒数，故 D 选项不符合题意.

8. 若$a、b$互为倒数,则$-4ab+1$的值为$-3$.

答案： $-3$ 解析：因为$a$、$b$互为倒数，所以$ab=1$，所以$-4ab+1=-4+1=-3$.

9. 若$ab= -1$,则称$a、b$互为负倒数,那么-11的负倒数为$\frac{1}{11}$.

答案： $\frac{1}{11}$

10. 定义一种新运算“※”,其规则为$x※y= xy-x+y$,例如$2※3= 6-2+3= 7$,则$5※6$的值为31.

答案： 31 解析：根据题意可知，原式$=5×6-5+6=30-5+6=31$.

11. 若$a、b$互为相反数,$c、d$互为倒数,$m$的绝对值是1,则$(a+b)-cd-2026m$的值为$-2027$或$2025$.

答案： $-2027$或$2025$ 解析：因为$a$、$b$互为相反数，$c$、$d$互为倒数，$m$的绝对值是1，所以$a+b=0$，$cd=1$，$m=±1$. 当$m=1$时，$(a+b)-cd-2026m=0-1-2026=-2027$；当$m=-1$时，$(a+b)-cd-2026m=0-1+2026=2025$. 综上所述，$(a+b)-cd-2026m$的值为$-2027$或$2025$.

12. 计算：
(1)$4.61× \frac{3}{7}-5.39× (-\frac{3}{7})+3× (-\frac{3}{7})$；
(2)$19\frac{18}{19}× (-38)$；
(3)$25× \frac{3}{4}-(-25)× \frac{1}{2}+25× (-\frac{1}{4})$；
(4)$(-72\frac{24}{25})× \frac{1}{12}$.

答案：
(1)原式$=\frac{3}{7}×(4.61+5.39-3)=\frac{3}{7}×7=3$.
(2)原式$=(20-\frac{1}{19})×(-38)=20×(-38)-\frac{1}{19}×(-38)=-760+2=-758$.
(3)原式$=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=25×1=25$.
(4)原式$=(-72-\frac{24}{25})×\frac{1}{12}=-72×\frac{1}{12}-\frac{24}{25}×\frac{1}{12}=-6-\frac{2}{25}=-6\frac{2}{25}$.

13. 我们知道：$\frac{1}{2}× \frac{2}{3}= \frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}× \frac{2}{3}× \frac{3}{4}= \frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}× \frac{2}{3}× \frac{3}{4}× \frac{4}{5}= \frac{1}{5}$,…,$\frac{1}{2}× \frac{2}{3}× \frac{3}{4}× … × \frac{n}{n+1}= \frac{1}{n+1}$.
试根据以上规律,解答下面两题：
(1)计算：$(\frac{1}{2}-1)× (\frac{1}{3}-1)× (\frac{1}{4}-1)× … × (\frac{1}{100}-1)$.
(2)将2026减去它的$\frac{1}{2}$,再减去余下的$\frac{1}{3}$,再减去余下的$\frac{1}{4}$,再减去余下的$\frac{1}{5}$,…,以此类推,直至减去余下的$\frac{1}{2026}$,最后的结果是多少？

答案：
(1)原式$=(-\frac{1}{2})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{4})×\dots ×(-\frac{99}{100})=-\frac{1}{100}$.
(2)$2026×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×\dots ×(1-\frac{1}{2026})=2026×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\dots ×\frac{2025}{2026}=2026×\frac{1}{2026}=1$.