《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

9. 已知∠AOB= 20°,∠AOC= 4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数是(C)
A.20°或50°
B.20°或60°
C.30°或50°
D.30°或60°

答案： C 解析：因为$∠AOB = 20^{\circ}$，$∠AOC = 4∠AOB$，所以$∠AOC = 4×20^{\circ}=80^{\circ}$，因为OD平分$∠AOB$，OM平分$∠AOC$，所以$∠AOD = \frac{1}{2}∠AOB = \frac{1}{2}×20^{\circ}=10^{\circ}$，$∠AOM = \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$. 分两种情况. 如图1，当$∠AOB$在$∠AOC$内部时，$∠MOD = ∠AOM - ∠AOD = 40^{\circ}-10^{\circ}=30^{\circ}$；如图2，当$∠AOB$在$∠AOC$外部时，$∠DOM = ∠AOM + ∠AOD = 40^{\circ}+10^{\circ}=50^{\circ}$. 综上所述，$∠MOD$的度数是$30^{\circ}$或$50^{\circ}$.

10. 将一张纸按如图所示的方式折叠后压平,点F在线段BC上,EF、GF为两条折痕。若∠B'FC'= ∠α,则∠EFG的度数是(C)
A.45°+∠α
B.2∠α-90°
C.90°-1/2∠α
D.90°+1/2∠α
]

答案： C 解析：由折叠的性质可知，$∠EFB' = ∠EFB$，$∠C'FG = ∠CFG$. 设$∠EFG = β$，则$∠EFB + ∠CFG = 180^{\circ}-∠EFG = 180^{\circ}-β$，所以$∠EFB' + ∠C'FG = 180^{\circ}-β$，所以$∠B'FC' = ∠EFB + ∠EFB' + ∠CFG + ∠C'FG - 180^{\circ}=(180^{\circ}-β)+(180^{\circ}-β)-180^{\circ}=180^{\circ}-2β$，所以$∠α = 180^{\circ}-2β$，所以$∠EFG = β = 90^{\circ}-\frac{1}{2}∠α$.

11. 已知∠AOB= 50°,∠BOC= 30°,OD是∠AOC的平分线,则∠BOD的度数为______。

答案：
$10^{\circ}$或$40^{\circ}$ 解析：如图1，当$∠BOC$在$∠AOB$的外部时，$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 50^{\circ}+30^{\circ}=80^{\circ}$，因为OD是$∠AOC$的平分线，所以$∠AOD = \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$，所以$∠BOD = ∠AOB - ∠AOD = 50^{\circ}-40^{\circ}=10^{\circ}$；如图2，当$∠BOC$在$∠AOB$的内部时，$∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 50^{\circ}-30^{\circ}=20^{\circ}$，因为OD是$∠AOC$的平分线，所以$∠AOD = \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2}×20^{\circ}=10^{\circ}$，所以$∠BOD = ∠AOB - ∠AOD = 50^{\circ}-10^{\circ}=40^{\circ}$. 综上所述，$∠BOD$的度数为$10^{\circ}$或$40^{\circ}$.

12. 如图,若∠AOM= ∠α,∠BOC= 4∠BON,OM平分∠CON,则∠MON的度数为$\frac{540^{\circ}-3∠α}{5}$。(用含∠α的代数式表示)

答案： $\frac{540^{\circ}-3∠α}{5}$ 解析：设$∠BON = ∠β$，则$∠BOC = 4∠β$，$∠CON = ∠BOC - ∠BON = 4∠β - ∠β = 3∠β$. 因为OM平分$∠CON$，所以$∠MON = \frac{1}{2}∠CON = \frac{3}{2}∠β$. 因为$∠AOM = ∠α$，所以$∠BOM = ∠MON + ∠BON = \frac{3}{2}∠β + ∠β = 180^{\circ}-∠α$，解得$∠β = \frac{360^{\circ}-2∠α}{5}$，所以$∠MON = \frac{3}{2}∠β = \frac{3}{2}×\frac{360^{\circ}-2∠α}{5}=\frac{540^{\circ}-3∠α}{5}$.

13. 已知∠AOB= 120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC:∠BOC= 1:2。
(1)求∠AOC和∠BOC的度数。
(2)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON:∠BON= 1:3,求∠MON的度数。
]

答案：
(1)设$∠AOC = α$，则$∠BOC = 2α$. 因为$∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 120^{\circ}$，所以$α + 2α = 120^{\circ}$，解得$α = 40^{\circ}$，所以$∠AOC = 40^{\circ}$，$∠BOC = 2×40^{\circ}=80^{\circ}$.
(2)因为OM平分$∠AOC$，所以$∠COM = \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2}×40^{\circ}=20^{\circ}$. 因为$∠CON:∠BON = 1:3$，所以$∠CON = \frac{1}{4}∠BOC = \frac{1}{4}×80^{\circ}=20^{\circ}$，所以$∠MON = ∠COM + ∠CON = 20^{\circ}+20^{\circ}=40^{\circ}$.

14.(1)如图,若∠AOB= 120°,∠AOC= 40°,OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC,求∠DOE的度数。
(2)若∠AOB、∠AOC是平面内两个角,∠AOB= m°,∠AOC= n°(n＜m＜180°),OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC,求∠DOE的度数。(用含m、n的代数式表示)
]

答案：

(1)因为$∠AOB = 120^{\circ}$，OD平分$∠AOB$，所以$∠AOD = \frac{1}{2}∠AOB = 60^{\circ}$. 因为$∠AOC = 40^{\circ}$，OE平分$∠AOC$，所以$∠AOE = \frac{1}{2}∠AOC = 20^{\circ}$，所以$∠DOE = ∠AOD - ∠AOE = 60^{\circ}-20^{\circ}=40^{\circ}$.
(2)如图1，当射线OC在$∠AOB$的内部时，因为$∠AOB = m^{\circ}$，$∠AOC = n^{\circ}$，OD、OE分别平分$∠AOB$、$∠AOC$，所以$∠AOD = \frac{1}{2}∠AOB$，$∠AOE = \frac{1}{2}∠AOC$，所以$∠DOE = ∠AOD - ∠AOE = \frac{1}{2}∠AOB - \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2}(m - n)^{\circ}$；如图2，当射线OC在$∠AOB$的外部时，同理可得$∠AOD = \frac{1}{2}∠AOB$，$∠AOE = \frac{1}{2}∠AOC$，所以$∠DOE = ∠AOD + ∠AOE = \frac{1}{2}∠AOB + \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2}(m + n)^{\circ}$.