《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

6.如图,各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n的值是 (C)

答案： C 解析:本题可以从不同的角度思考.方法一:从方格上方的数1、3、5可以推出m=7.第1个方格中,3=1×2+1;第2个方格中,15=3×4+3;第3个方格中,35=5×6+5;所以第4个方格中,n=7×8+7=63.方法二:从数字的特点看,每个方格中右下角的数字等于左下角数字的平方减1,即n=8²-1=63.

7.将整数1,2,3,.按如图的方式排列,这样第1次转弯的数是2,第2次转弯的数是3,第3次转弯的数是5,第4次转弯的数是7,...,则第20次转弯的数是______111.

答案： 111 解析:第1次转弯的数是2=1+1,第2次转弯的数是3=1+1+1,第3次转弯的数是5=1+1+1+2,第4次转弯的数是7=1+1+1+2+2,第5次转弯的数是10=1+1+1+2+2+3,第6次转弯的数是13=1+1+1+2+2+3+3,…,则第20次转弯的数是1+1+1+2+2+3+3+…+10+10=1+2(1+2+3+…+10)=111.

8.如图,1张正方形桌子四周可以坐4人,如果按如图所示的方式拼桌子,6张桌子拼在一起可以坐14人.

答案： 14 解析:1张桌子可以坐4人,2张桌子拼在一起可以坐4+2×1=6(人),3张桌子拼在一起可以坐4+2×2=8(人),n张桌子拼在一起可以坐4+2(n-1)=(2n+2)(人),则6张桌子拼在一起可以坐2×6+2=14(人).

9.如图是用黑、白两种颜色的正六边形地砖按规律拼成的若干个图案,按此规律可知,第4个图案中有18块白色地砖.

答案： 18 解析:第1个图案中有6块白色地砖,第2个图案中有6+4=10(块)白色地砖,第3个图案中有6+2×4=14(块)白色地砖,第4个图案中有6+3×4=18(块)白色地砖.

10.用同样大小的两种正方形纸片,按如图所示的方式拼正方形.
(1)图3中共有1+3+5= 9(个)小正方形,图4中共有1+3+5+7= 16(个)小正方形,...,按图示方式继续拼下去,图10中(未画出)共有1+3+5+…十19= 100(个)小正方形.
(2)以此类推,图n中(未画出)共有1+3+5+….十(2n-1)= n²(个)小正方形.
(3)借助以上结论计算:1+3+5+…+1999.
因为1999=2×1000-1，所以1+3+5+…+1999=1000²=1000000.

答案：
(1)7 19 100 解析:图3中共有1+3+5=9(个)小正方形,9=3²;图4中共有1+3+5+7=16(个)小正方形,16=4²;按图示方式继续拼下去,图10中共有1+3+5+…+19=100(个)小正方形.
(2)(2n-1) n² 解析:由题意知,第n个图形比第(n-1)个图形多(2n-1)个小正方形,第n个图形中有n²个小正方形,因此图n中共有1+3+5+…+(2n-1)=n²(个)小正方形.
(3)因为1999=2×1000-1,所以1+3+5+…+1999=1000²=1000000.