《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

7. 如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠DOE= 37°,∠COB的度数是(D)
A.53°
B.143°
C.117°
D.127°

答案： D　解析:因为EO⊥AB，所以∠AOE = 90°。又因为∠DOE = 37°，所以∠AOD = ∠AOE + ∠DOE = 90° + 37° = 127°，所以∠COB = ∠AOD = 127°。

8. 如图,已知OA⊥OC,OB⊥OD,且∠AOD= 5∠BOC,则∠AOB的度数为______.

60°

答案： 60°　解析:因为OB⊥OD，OA⊥OC，所以∠BOC + ∠COD = 90°，∠BOC + ∠AOB = 90°。因为∠AOD = ∠BOC + ∠AOB + ∠COD = 90° + 90° - ∠BOC = 180° - ∠BOC，∠AOD = 5∠BOC，所以5∠BOC = 180° - ∠BOC，即6∠BOC = 180°，所以∠BOC = 30°，所以∠AOB = 90° - ∠BOC = 90° - 30° = 60°。

9. 在直线MN上取一点P,过点P作射线PA、PB.若PA⊥PB,则当∠MPA= 55°时,∠NPB的度数为______.

答案：
35°或145°　解析:如图1，当射线PA、PB在直线MN的同侧时，因为PA⊥PB，所以∠APB = 90°，又因为∠MPA = 55°，所以∠NPB = 180° - ∠APB - ∠MPA = 180° - 90° - 55° = 35°;如图2，当射线PA、PB分别在直线MN的两侧时，因为PA⊥PB，所以∠APB = 90°，又因为∠MPA = 55°，所以∠MPB = ∠APB - ∠MPA = 90° - ∠MPA = 90° - 55° = 35°，所以∠NPB = 180° - ∠MPB = 180° - 35° = 145°。综上所述，∠NPB的度数为35°或145°。

10. 如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OG⊥OC.
(1)试说明:∠COF= ∠EOG.
(2)若∠BOD= 32°,求∠EOG的度数.

答案：
(1)因为OF⊥OE，OG⊥OC，所以∠FOE = ∠COF + ∠COE = 90°，∠COG = ∠EOG + ∠COE = 90°，所以∠COF = ∠EOG。
(2)因为∠BOD = 32°，所以∠BOC = 1，80° - ∠BOD = 180° - 32° = 148°。因为OE平分∠BOC，所以∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×148° = 74°。因为∠COG = 90°，所以∠EOG = ∠COG - ∠COE = 90° - 74° = 16°。

11. 如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC= 50°,OE平分∠BOD.
(1)求∠DOE的度数.
(2)若射线OF⊥OE,求∠DOF的度数.

答案：

(1)因为OE平分∠BOD，所以∠DOE = ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOD。又因为∠AOC = ∠BOD，所以∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×50° = 25°。
(2)当OF在直线AB的上方时，如图1，因为OF⊥OE，所以∠EOF = 90°，所以∠DOF = ∠EOF - ∠DOE = 90° - 25° = 65°;当OF在直线AB的下方时，如图2，因为OF⊥OE，所以∠EOF = 90°，所以∠DOF = ∠EOF + ∠DOE = 90° + 25° = 115°。综上所述，∠DOF的度数为65°或115°。

12. 如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,垂足为O.
(1)若∠EOF= 54°,求∠AOC的度数.
(2)①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE;
②试探究∠AOG与∠EOF之间的关系,并说明理由.

答案：

(1)因为OF⊥CD，所以∠DOF = 90°。又因为∠EOF = 54°，所以∠DOE = ∠DOF - ∠EOF = 90° - 54° = 36°。又因为OE平分∠BOD，所以∠BOD = 2∠DOE = 2×36° = 72°。又因为∠AOC = ∠BOD，所以∠AOC = 72°。
(2)①如图所示。
②∠AOG = ∠EOF;理由如下:因为OF⊥CD，OG⊥OE，所以∠EOF + ∠DOE = 90°，∠AOG + ∠BOE = 90°，即∠EOF = 90° - ∠DOE，∠AOG = 90° - ∠BOE。又因为OE平分∠BOD，所以∠，BOE = ∠DOE，所以∠EOF = ∠AOG。