《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1. 有理数的相关概念
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
(2)一般地,数轴上表示一个点到原点的距离叫作这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
(3)符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个数叫作另一个数的相反数,0的相反数是0.
(4)乘积为1的两个数互为倒数,其中一个数叫作另一个数的倒数.

答案： 1.
(1)原点 正方向 单位长度
(2)原点 本身 相反数
(3)绝对值
(4)1

2. 有理数的分类
(1)按定义分类,有理数可分为整数和分数.
(2)按正负分类,有理数可分为正有理数、0和负有理数.

答案： 2.
(1)分数
(2)负有理数

3. 有理数的大小比较
(1)利用数轴比较大小；
(2)利用正负数的性质比较大小；
(3)利用绝对值比较大小.

答案： 【解析】：
本题考查了有理数大小比较的三种方法：利用数轴比较大小，利用正负数的性质比较大小，利用绝对值比较大小。
(1)利用数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
(2)利用正负数的性质比较大小：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
(3)利用绝对值比较大小：对于两个不相等的正数，绝对值大的数本身也大；对于两个负数，绝对值大的数反而小。
【答案】：
(1)在数轴上，右边的数总比左边的数大。例如，如果a在b的右边，则a ＞ b。
(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。例如，5 ＞ 0，-3 ＜ 0，5 ＞ -3。对于两个负数，如-2和-3，由于|-3| ＞ |-2|，所以-2 ＞ -3。
(3)对于两个正数，如4和3，由于4的绝对值大于3的绝对值，所以4 ＞ 3。对于两个负数，如-4和-3，由于|-4| ＞ |-3|，所以-3 ＞ -4。

4. 有理数的运算法则
(1)加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与0相加,仍得这个数.
(2)减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
(3)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.0与任何数相乘都得0.
(4)除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.两个不等于0的数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
(5)乘方的符号法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.

答案： 4.
(1)相同 相加 相等 较大 较大 较小
(2)相反数
(3)正 负
(4)倒数 正 负
(5)正 负 正

5. 有理数的混合运算
先乘方,后乘除,再加减,如果有括号,先进行括号内的运算.

答案： 5. 乘方 乘除 加减

6. 运算律
(1)加法运算律:①加法交换律:$a+b=$$b+a$;②加法结合律:$(a+b)+c= a+$$(b+c)$.
(2)乘法运算律:①乘法交换律:$a×b=$$b×a$;②乘法结合律:$(a×b)×c= a×$$(b×c)$;③乘法分配律:$(a+b)×c= a×$$c$$+$$b$$×c$.

答案： 6.
(1)①$b+a$ ②$(b+c)$
(2)①$b×a$ ②$(b×c)$ ③$c$ $b$

7. 科学记数法
一般地,绝对值大于10的数可以写成$a×10^{n}$的形式,其中$1≤|a|＜10$,$n$是正整数,这种记数法称为科学记数法.

答案： 7. $a×10^{n}$