《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

5. 已知方程$2x-3= 3与关于x的方程1-\frac{3a-x}{3}= 0$有相同的解,则$a$的值为 (B)
A.$\frac{1}{3}$
B.2
C.1
D.0

答案： B 解析:由2x-3=3,得x=3,代入$1-\frac{3a-x}{3}=0$,得$1-\frac{3a-3}{3}=0$,去分母,得3-(3a-3)=0,去括号,得3-3a+3=0,移项、合并同类项,得-3a=-6,两边都除以-3,得a=2.

6. 若关于$x的方程\frac{kx-2}{2}-\frac{x-3}{4}= 1$的解是整数,且$k$是正整数,则$k$的值是1或3.

答案： 1或3 解析:去分母,得2kx-4-x+3=4,移项、合并同类项,得(2k-1)x=5,两边都除以(2k-1),得$x=\frac{5}{2k-1}$.因为x为整数,k是正整数,所以2k-1=1或2k-1=5,解得k=1或k=3.

7. 若单项式$\frac{1}{3}a^{m+1}b^{3}与-2a^{2}b^{n-1}$的和仍是单项式,则方程$\frac{m}{3}x-\frac{5x-n}{7}= 4$的解为______x=-9.

答案： x=-9 解析:因为单项式$\frac{1}{3}a^{m+1}b^{3}$与$-2a^{2}b^{n-1}$的和仍是单项式,所以m+1=2,n-1=3,所以m=1,n=4,所以$\frac{m}{3}x-\frac{5x-n}{7}=4$可化为$\frac{1}{3}x-\frac{5x-4}{7}=4$,去分母,得7x-3(5x-4)=84,去括号,得7x-15x+12=84,移项、合并同类项,得-8x=72,两边都除以-8,得x=-9.

8. 规定一种新的运算:$a*b= 2-a-b$,则$\frac{2x-1}{3}*\frac{1+x}{2}= 1$的解是$\frac{5}{7}$.

答案： $x=\frac{5}{7}$ 解析:根据题中的新定义,得$2-\frac{2x-1}{3}-\frac{1+x}{2}=1$,去分母,得12-2(2x-1)-3(1+x)=6,去括号,得12-4x+2-3-3x=6,移项、合并同类项,得-7x=-5,两边都除以-7,得$x=\frac{5}{7}$.

9. 解下列方程：
(1)$\frac{y-1}{3}-\frac{y+2}{6}= \frac{4-y}{2}$；
(2)$\frac{1}{2}(x+5)-\frac{1}{6}(5x+1)= 3$；
(3)$\frac{x+4}{0.2}-\frac{x-3}{0.5}= 2$；
(4)$\frac{0.4x+0.9}{0.5}= \frac{0.2x+0.3}{0.3}+1$.

答案：
(1)去分母,得2(y-1)-(y+2)=3(4-y),去括号,得2y-2-y-2=12-3y,移项,得2y-y+3y=12+2+2,合并同类项,得4y=16,两边都除以4,得y=4.
(2)去分母,得3(x+5)-(5x+1)=18,去括号,得3x+15-5x-1=18,移项,得3x-5x=18-15+1,合并同类项,得-2x=4,两边都除以-2,得x=-2.
(3)方程变形,得5x+20-2x+6=2,移项、合并同类项,得3x=-24,两边都除以3,得x=-8.
(4)原方程可化为$\frac{4x+9}{5}=\frac{2x+3}{3}+1$,去分母,得3(4x+9)=5(2x+3)+15,去括号,得12x+27=10x+15+15,移项、合并同类项,得2x=3,两边都除以2,得$x=\frac{3}{2}$.

10. 小李在将方程$\frac{3x+5}{2}-\frac{2x-m}{3}= 1$去分母时等号右边的1没有乘6,因而得到方程的解为$x= -4$,求$m$的值并正确解出方程.

答案： 将x=-4代入方程3(3x+5)-2(2x-m)=1,解得m=3,所以原方程为$\frac{3x+5}{2}-\frac{2x-3}{3}=1$,去分母,得3(3x+5)-2(2x-3)=6,去括号,得9x+15-4x+6=6,移项、合并同类项,得5x=-15,两边都除以5,得x=-3.

11. 已知关于$x的方程3(x-2)= x-a的解比\frac{x+a}{2}= \frac{2x-a}{3}的解小\frac{5}{2}$,求$a$的值.

答案： 解方程3(x-2)=x-a,得$x=\frac{6-a}{2}$;解方程$\frac{x+a}{2}=\frac{2x-a}{3}$,得x=5a.由题意知,$\frac{6-a}{2}=5a-\frac{5}{2}$,解得a=1.