《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1. 如图,已知线段AB= 6,点C在线段AB的延长线上,且BC= 2,D为线段AC的中点.
(1)求线段BD的长.
(2)点E在线段AC上,且2CE= AB,请判断E是否为线段BD的中点,并说明理由.

答案：
(1)因为AB=6，BC=2，所以AC=AB+BC=6+2=8.因为D为线段AC的中点，所以CD= $\frac{1}{2}$AC= $\frac{1}{2}$×8=4，所以BD=CD-BC=4-2=2. 　
(2)E是线段BD的中点.理由如下:因为AB=6，2CE=AB，所以CE=3.因为BC=2，所以BE=CE-BC=3-2=1.由
(1)可知，CD=4，所以DE=CD-CE=4-3=1，所以BE=DE，即E是线段BD的中点.

2. 如图,已知C是线段AB上一点,且AC= 2CB,D是线段AB的中点,且AD= 6.
(1)求CD的长.
(2)若F是线段AB上一点,且CF= 1/2CD,求AF的长.

答案：

(1)因为D是线段AB的中点，且AD=6，所以AB=2AD=2×6=12.因为AC=2CB，AC+CB=AB，所以AC= $\frac{2}{3}$AB= $\frac{2}{3}$×12=8，所以CD=AC-AD=8-6=2. 　
(2)由
(1)知，CD=2.因为CF= $\frac{1}{2}$CD，所以CF= $\frac{1}{2}$×2=1.如图1，当点F在线段CD上时，DF=CD-CF=2-1=1，所以AF=AD+DF=6+1=7；如图2，当点F在线段CB上时，AF=AC+CF=8+1=9.综上所述，AF的长为7或9.
　　　　　

3. 已知点C在直线AB上,D、E分别是线段AC、CB的中点.
(1)如图,若点C在线段AB上,AC= 6,CB= 10,则线段DE的长是______.
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB= a,你能求出DE的长吗?并说明理由.
(3)若C为线段AB外任意一点,AC= m,CB= n,求线段DE的长.

答案：

(1)8　解析:因为D、E分别是线段AC、CB的中点，所以DC= $\frac{1}{2}$AC= $\frac{1}{2}$×6=3，CE= $\frac{1}{2}$CB= $\frac{1}{2}$×10=5，所以DE=DC+CE=3+5=8. 　
(2)DE= $\frac{1}{2}$a.理由如下:因为D、E分别是线段AC、CB的中点，所以DC= $\frac{1}{2}$AC，CE= $\frac{1}{2}$CB，所以DE=DC+CE= $\frac{1}{2}$（AC+CB）= $\frac{1}{2}$a. 　
(3)如图1，当点C在线段BA的延长线上时，因为D、E分别是线段AC、CB的中点，所以DC= $\frac{1}{2}$AC，CE= $\frac{1}{2}$CB，所以DE=CE-DC= $\frac{1}{2}$（CB-AC）= $\frac{1}{2}$（n-m）；如图2，当点C在线段AB的延长线上时，因为D、E分别是线段AC、CB的中点，所以DC= $\frac{1}{2}$AC，CE= $\frac{1}{2}$CB，所以DE=DC-CE= $\frac{1}{2}$（AC-CB）= $\frac{1}{2}$（m-n）.综上所述，线段DE的长为 $\frac{1}{2}$（n-m）或 $\frac{1}{2}$（m-n）.