《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

3. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 70 页的综合与实践《数字艺术》,解决下列问题.
我们知道$\frac{1}{13}= 0.\dot{0}76\ 92\dot{3}$,$\frac{1}{27}= 0.\dot{0}3\dot{7}$,现在有一个新的分数$\frac{1}{17}= 0.\dot{0}58\ 823\ 529\ 411\ 764\ \dot{7}$.
(1)选用$12×12$的方格纸,按照顺时针方向螺旋排列填写$0.\dot{0}58\ 823\ 529\ 411\ 764\ \dot{7}$,请计算:在填写过程中,数字5出现的次数是多少?(假设循环节完整重复填写,且刚好填满方格纸)
(2)若每个小组自行选用红色代表0,蓝色代表5,绿色代表8,用这三种颜色填充方格得到"$\frac{1}{17}$"的图案.在图案中,蓝色方格数占总方格数的比例是多少?(结果保留到小数点后三位)

答案：
(1)因为$\frac{1}{17}$的循环节长度是16，12×12=144，所以144÷16=9(次)，即循环节完整重复了9次，在循环节058 823 529 411 764 7中，数字5出现了2次，所以数字5出现的总次数为9×2=18(次).
(2)总方格数是12×12=144个，由
(1)知，循环节完整重复9次，循环节中蓝色(代表5)出现2次，所以蓝色方格数为9×2=18(个)，蓝色方格数占总方格数的比例为$\frac{18}{144}=0.125$.