《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

11. 下列说法正确的是(D)
A.两个有理数的和一定大于每一个加数
B.两个有理数的差一定小于被减数
C.若两数的和为0,则这两个数都为0
D.若两个数的和为正数,则这两个数中至少有一个为正数

答案： D 解析:两个负数相加,和小于每一个加数,故A选项错误;当减数是负数时,差大于被减数,故B选项错误;若两数的和为0,则这两数互为相反数,故C选项错误;若两数的和为正数,则其中至少有一个正数,故D选项正确.

12. 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则(B)

A.a+b＜0
B.a+b＞0
C.a-b= 0
D.a-b＜0

答案： B 解析:由数轴知,a＞0,b＜0,且|a|＞|b|,所以a+b＞0,a-b＞0.

13. 已知a= 5,|b|= 8,且满足a+b＜0,则a-b的值为(A)
A.13
B.-13
C.3
D.-3

答案： A 解析:因为|b|=8,所以b=±8.因为a=5,a+b＜0,所以b=-8,所以a-b=5-(-8)=13.

14. 小明做了这样一道计算题：|2+■|,其中■表示被墨水污染看不到的一个数,他看了后面的答案得知该题的计算结果为5,那么■表示的数是3或-7。

答案： 3或-7 解析:由题意,得|2+■|=5.所以2+■=±5.当2+■=5时,■=3.当2+■=-5时,■=-7.综上所述,■表示的数是3或-7.

15. 若a-(-b)= 0,则a与b的关系是互为相反数。

答案： 互为相反数 解析:因为a-(-b)=0,所以a+b=0,所以a、b互为相反数.

16. 回答下列问题。
(1)数轴上表示-3的点与表示4的点相距多少个单位长度？
(2)将数轴上表示2的点先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的点表示的数是多少？
(3)若数轴上点A表示的数是2,点B与点A之间的距离为3,则点B表示的数是多少？
(4)若|a-3|= 2,|b+2|= 1,且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B,则A、B两点之间的最大距离是多少？最小距离是多少？

答案：
(1)4-(-3)=4+3=7.
(2)因为2+2-5=-1,所以最后到达的点表示的数是-1.
(3)因为点A表示的数是2,点B与点A之间的距离为3,所以点B表示的数可能为2-3=-1,也可能为2+3=5.
(4)因为|a-3|=2,所以a-3=±2,所以a=5或a=1.因为|b+2|=1,所以b+2=±1,所以b=-1或b=-3.当a=5,b=-1时,A、B两点之间的距离为5-(-1)=6;当a=5,b=-3时,A、B两点之间的距离为5-(-3)=8;当a=1,b=-1时,A、B两点之间的距离为1-(-1)=2;当a=1,b=-3时,A、B两点之间的距离为1-(-3)=4.综上所述,A、B两点之间的最大距离是8,最小距离是2.

17. 阅读下列材料,解决问题。
|5-2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离。
(1)如图,先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位长度,得到点C,则点B和点C表示的数分别为-2.5和1,B、C两点间的距离是3.5。

(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为|x-(-1)|；如果|AB|= 3,那么x为-4或2。
(3)若点A表示的整数为x,则当x为-1时,|x+4|与|x-2|的值相等。
(4)要使代数式|x+5|+|x-2|取得最小值,相应的x的取值范围是-5≤x≤2。

答案：
(1)如图,点B即为所求的点. -2.5 1 3.5 解析:点B表示的数是-2.5,点C表示的数是1,B、C两点间的距离是1-(-2.5)=3.5.
(2)|x-(-1)| -4或2 解析:数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离可表示为|x-(-1)|;因为|AB|=3,即|x-(-1)|=3,所以x=-4或2.
(3)-1
(4)-5≤x≤2 解析:|x+5|+|x-2|的意义是数x表示的点到数-5和2表示的点的距离之和,结合数轴可知,要使代数式|x+5|+|x-2|取得最小值,x的取值范围是-5≤x≤2.