《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

4. 如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的补角为______∠AOD______,∠AOE的补角为______∠BOE______.(写出一个即可)
(2)如果∠COD= 25°,那么∠BOE= ______65°______;如果∠BOE= 60°,那么∠COD= ______30°______.
(3)试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系,并说明理由.
∠COD+∠BOE=90°. 理由如下:因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COD= $\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE= $\frac{1}{2}$∠BOC，所以∠COD+∠BOE= $\frac{1}{2}$∠AOC+ $\frac{1}{2}$∠BOC= $\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）= $\frac{1}{2}$×180°=90°.

答案：
(1)∠AOD　∠BOE　
(2)65°　30°　解析:因为OD平分∠AOC，∠COD=25°，所以∠AOC=2∠COD=2×25°=50°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE= $\frac{1}{2}$∠BOC= $\frac{1}{2}$×130°=65°；因为OE平分∠BOC，∠BOE=60°，所以∠BOC=2∠BOE=2×60°=120°，所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-120°=60°.又因为OD平分∠AOC，所以∠COD= $\frac{1}{2}$∠AOC= $\frac{1}{2}$×60°=30°. 　
(3)∠COD+∠BOE=90°. 理由如下:因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COD= $\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE= $\frac{1}{2}$∠BOC，所以∠COD+∠BOE= $\frac{1}{2}$∠AOC+ $\frac{1}{2}$∠BOC= $\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）= $\frac{1}{2}$×180°=90°.

5. 已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1,若∠AOC= 40°,求∠DOE的度数.
(2)在图1中,若∠AOC= ∠α,直接写出∠DOE的度数.(用含∠α的代数式表示)
(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
②在∠AOC的内部有一条射线OM,满足4∠BOE-∠AOC= -3∠AOM,试确定∠AOM与∠DOE的度数之间的关系,并说明理由.

答案：
(1)因为∠AOC=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE= $\frac{1}{2}$∠BOC= $\frac{1}{2}$×140°=70°.因为∠COD是直角，即∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-70°=20°. 　
(2)∠DOE= $\frac{1}{2}$∠α.理由如下:因为∠AOC=∠α，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-∠α.因为OE平分∠BOC，所以∠COE= $\frac{1}{2}$∠BOC= $\frac{1}{2}$（180°-∠α）=90°- $\frac{1}{2}$∠α.因为∠COD是直角，即∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-（90°- $\frac{1}{2}$∠α）= $\frac{1}{2}$∠α. 　
(3)①∠AOC=2∠DOE.理由如下:设∠AOC=∠α，则∠BOC=180°-∠α.因为OE平分∠BOC，所以∠COE= $\frac{1}{2}$∠BOC= $\frac{1}{2}$（180°-∠α）=90°- $\frac{1}{2}$∠α.因为∠COD是直角，即∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-（90°- $\frac{1}{2}$∠α）= $\frac{1}{2}$∠α，所以∠AOC=2∠DOE. 　②∠AOM=2∠DOE-120°.理由如下:设∠AOC=∠α，则∠BOC=180°-∠α.因为OE平分∠BOC，所以∠BOE= $\frac{1}{2}$∠BOC= $\frac{1}{2}$（180°-∠α）=90°- $\frac{1}{2}$∠α，所以4∠BOE=2∠BOC=360°-2∠α.因为4∠BOE-∠AOC=-3∠AOM，所以360°-2∠α-∠α=-3∠AOM，所以∠AOM=∠α-120°.又由①知，∠DOE= $\frac{1}{2}$∠α，所以∠α=2∠DOE.所以∠AOM=2∠DOE-120°.