《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

10. (14 分)如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图.
(1)这个食品包装盒的几何体名称是三棱柱.
(2)若AC= 3cm,BC= 4cm,AB= 5cm,DF= 6cm,求这个几何体的所有棱长的和及体积.
所有棱长的和为$(3+4+5)×2+6×4=48(cm)$,体积为$(3×4÷2)×6=36(cm^3)$

答案：
(1)三棱柱
(2)所有棱长的和为$(3+4+5)×2+6×4=48(cm)$,体积为$(3×4÷2)×6=36(cm^3)$.

11. (16 分)如图,加工一个长5cm、宽3cm、高4cm的长方体铁块,选择面积最小的一个面,从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔,一直贯穿到对面就可以做成一个零件.
(1)求这个零件的体积(π取3).
(2)为了防止零件生锈,师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆,求喷油漆部分的面积(π取3).

答案：
(1)圆孔的半径是$r=\frac{2}{2}=1(cm)$,则这个零件的体积为$5×3×4-π×1^2×5=45(cm^3)$.
(2)$(3×4+3×5+4×5)×2-2×πr^2+2πr×5=118(cm^2)$.答:喷油漆部分的面积是$118\ cm^2$.

12. (16 分)如图是长方体的平面展开图,设AB= x,则AD= 4x,AN= 3x.
(1)求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长.(用含x的代数式表示)
(2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求x的值.
(3)在第(2)问的条件下,求原长方体的容积.

答案：
(1)长方形 DEFG 的周长为$2(x+2x)=6x$,长方形ABMN 的周长为$2(x+3x)=8x$.
(2)根据题意,得$8x-6x=8$,解得$x=4$.
(3)原长方体的容积为$x\cdot 2x\cdot 3x=6x^3$.将$x=4$代入,得$6x^3=384$,即原长方体的容积为384.