《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

9. 已知线段AB和点P,如果PA+PB= AB,那么(B)
A.P为线段AB的中点
B.点P在线段AB上
C.点P在线段AB外
D.点P在线段AB的延长线上

答案： B

10. 如图,点B、C、D在线段AE上,若AE= 12cm,BD= 1/3AE,则图中所有线段长度之和为(D)
A.50cm
B.52cm
C.54cm
D.56cm

答案： D 解析:因为AE=12cm,BD=$\frac{1}{3}$AE,所以BD=$\frac{1}{3}$×12=4(cm),AB+BC+CD+DE=12cm,AC+CE=12cm,所以AD+BE=AB+BD+BE=AE+BD=12+4=16(cm),所以AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE=12+12+4+16+12=56(cm).

11. 如图,已知线段AB= 8,若O是AB的中点,点M在线段AB上,OM= 1,则线段BM的长为______.

答案：
3或5 解析:因为O是AB中点，AB=8,所以OB=$\frac{1}{2}$AB=4.如图1,当点M在点O右边时,BM=OB - OM=4 - 1=3;如图2,当点M在点O左边时,BM=OB+OM=4+1=5.综上所述，线段BM的长为3或5.

12. 如图,有公共端点P的两条线段MP、NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知D是折线A-C-B的“折中点”,E为线段AC的中点,CD= 1,CE= 3,则线段BC的长为______.

答案：
8或4 解析:因为E为线段AC的中点,CE=3,所以AC=2CE=2×3=6.如图1,当折线A - C - B的“折中点”D在线段BC上时,BD=AC+CD=6+1=7,所以BC=BD+CD=7+1=8;如图2,当折线A - C - B的“折中点”D在线段AC上时,AD=AC - CD=6 - 1=5,所以BC+CD=AD=5,所以BC=5 - CD=5 - 1=4.综上所述,线段BC的长是8或4.

13. 如图,C为线段AB上一点,D为BC的中点,且AB= 18cm,AC= 4CD.
(1)图中共有6条线段.
(2)求AC的长.
因为D为BC的中点，所以BC=2CD.因为AB=AC+BC,即4CD+2CD=18cm,所以CD=3cm,所以AC=4CD=4×3=12(cm).
(3)若点E在直线AB上,且EA= 2cm,求BE的长.
①当点E在线段AB上时,BE=AB - AE=18 - 2=16(cm);②当点E在线段BA的延长线上时,BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述,BE的长为16cm或20cm.

答案：
(1)6
(2)因为D为BC的中点，所以BC=2CD.因为AB=AC+BC,即4CD+2CD=18cm,所以CD=3cm,所以AC=4CD=4×3=12(cm).
(3)①当点E在线段AB上时,BE=AB - AE=18 - 2=16(cm);②当点E在线段BA的延长线上时,BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述,BE的长为16cm或20cm.

14. 如图,点C在线段AB上,M、N分别是AC、BC的中点.
(1)若AC= 9cm,BC= 6cm,求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+BC= a,其他条件不变,你能猜想MN的长吗？并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
(3)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC= b,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

答案：

(1)因为AC=9cm,M是AC的中点,所以CM=$\frac{1}{2}$AC=4.5cm.因为BC=6cm;N是BC的中点,所以CN=$\frac{1}{2}$BC=3cm,所以MN=CM+CN=4.5+3=7.5(cm),所以线段MN的长为7.5cm.
(2)MN=$\frac{1}{2}$a.理由如下:因为M是AC的中点,N是BC的中点，所以CM=$\frac{1}{2}$AC,CN=$\frac{1}{2}$BC,所以MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$(AC+BC)=$\frac{1}{2}$a.结论:当C为线段AB上任一点，满足AC+BC=a,且M、N分别是AC、BC的中点,则存在MN=$\frac{1}{2}$a.，
(3)画出图形如图所示,MN=$\frac{1}{2}$b.理由如下:当点C在线段AB的延长线上时,则AC＞BC;因为M是AC的中点,所以CM=$\frac{1}{2}$AC.又因为N是BC的中点,所以CN=$\frac{1}{2}$BC,所以MN=CM - CN=$\frac{1}{2}$AC - $\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$(AC - BC)=$\frac{1}{2}$b.