《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1. 把9个数分别填入$3×3$的方格中,使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数字之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”,它源于我国古代的“洛书”(图1),是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”,其中$a$的值为( )



A.2
B.4
C.6
D.1

答案： D 解析:如题图,根据题意可得2+5+8=3+5+b,2+5+8=2+b+c,2+5+8=8+a+c,解得b=7,c=6,a=1.

2. 我国的“洛书”中记载着世界上最古老的幻方——九宫格:将9个数字分别填入$3×3$的方格内,使每行、每列及两条对角线上的数字之和都相等.如图所示的幻方中的“☆”处应该填______.

答案：
30 解析:如图，设第二行第二个方格中的数为x，“☆”为y.根据题意,得21+9=12+x,21+x=y+9,解得x=18,y=30,即题图所示的幻方中的“☆”处应该填30.

3. 幻方,相传最早见于我国的“洛书”,如图1,洛书中每行、每列以及两条对角线上的点数之和都等于15,是一种3阶幻方(如图2).我国南宋数学家杨辉是从数学角度对幻方进行系统研究的第一人,他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到10阶的幻方,并对一些低阶幻方介绍了构造方法,其中运用了对称思想.例如,用1、2、3、…、16构造4阶幻方的方法是:先将1、2、3、…、16依次排成图3所示,然后先将外四角对换,即1与16对换,4与13对换,再将内四角对换……请你在图4中填写用这种“对换”方法得出的4阶幻方.

答案：
得出的4阶幻方如下所示.