《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

9. 长方形一边的长为$2a-3b$,另一边比它短$a-b$,则此长方形另一边的长为(C)
A.$3a-4b$
B.$3a-2b$
C.$a-2b$
D.$a-4b$

答案： C 解析：根据题意，得长方形另一边的长为2a - 3b - (a - b)=2a - 3b - a + b=a - 2b.

10. 若P和Q都是关于x的五次多项式,则$P+Q$是(D)
A.关于x的五次多项式
B.关于x的十次多项式
C.关于x的四次多项式
D.关于x的不超过五次的多项式或单项式

答案： D

11. 如图,把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个长为a cm、宽为b cm的长方形内(如图2),未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分的周长和是( )

A.4a cm
B.4b cm
C.$2(a+b)$cm
D.$4(a-b)$cm

答案：
B 解析：如图,设小长方形卡片的宽为t cm,则AB = CD=(b - 2t)cm,BC = AD=(a - 2t)cm,EF = GH = 2t cm.因为HN = ME = BC=(a - 2t)cm,所以EG = FH = b - HN = b - (a - 2t)=(b - a + 2t)cm,所以两块阴影部分的周长和是2AB + 2BC + 2EF + 2FH=2(b - 2t)+2(a - 2t)+2×2t+2(b - a + 2t)=4b(cm).

12. (1)已知$x+4y= -1$,$xy= 5$,则代数式$-2x-8y+2xy$的值是12.
(2)若$m^{2}+mn= 1$,$n^{2}-2mn= 10$,则代数式$m^{2}+5mn-2n^{2}$的值为-19.

答案：
(1) 12 解析：因为x + 4y = - 1，xy = 5，所以 - 2x - 8y + 2xy=- 2(x + 4y)+2xy=- 2×(- 1)+2×5 = 12.
(2) - 19 解析：因为m² + mn = 1，n² - 2mn = 10，所以原式=m² + mn + 4mn - 2n²=(m² + mn) - 2(n² - 2mn)=1 - 2×10 = 1 - 20 = - 19.

13. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简：$|a+c|+|a-b|-|c-a|= $-a - b.

答案： - a - b 解析：由题图可知，a + c＜0，a - b＞0，c - a＜0，所以原式= - (a + c)+(a - b) - (c - a)=- a - c + a - b - c + a=- a - b.

14. 已知代数式$A= 2x^{2}+5xy-7y-3$,$B= x^{2}-xy+2$.
(1)求$3A-(2A+3B)$.
(2)若$A-2B$的值与y的取值无关,求x的值.

答案：
(1)因为A = 2x² + 5xy - 7y - 3，B = x² - xy + 2，所以3A - (2A + 3B)=3A - 2A - 3B=A - 3B=(2x² + 5xy - 7y - 3) - 3(x² - xy + 2)=2x² + 5xy - 7y - 3 - 3x² + 3xy - 6=- x² + 8xy - 7y - 9.
(2)A - 2B=(2x² + 5xy - 7y - 3) - 2(x² - xy + 2)=2x² + 5xy - 7y - 3 - 2x² + 2xy - 4=7xy - 7y - 7=7y(x - 1) - 7.因为A - 2B的值与y的取值无关，所以x - 1 = 0，所以x = 1.

15. 某同学做一道数学题：“已知两个多项式A、B,$B= 3x^{2}y-5xy+x+7$,试求$A+B$.”这位同学把$A+B误看成A-B$,结果求出的答案为$6x^{2}y+12xy-2x-9$.
(1)请你替这位同学求出$A+B$的正确答案.
(2)无论x取何值,$A-3B$的值都是一个定值,求y的值.

答案：
(1)因为B = 3x²y - 5xy + x + 7，A - B = 6x²y + 12xy - 2x - 9，所以A + B=(A - B)+2B=6x²y + 12xy - 2x - 9 + 2(3x²y - 5xy + x + 7)=6x²y + 12xy - 2x - 9 + 6x²y - 10xy + 2x + 14=12x²y + 2xy + 5.
(2)A - 3B=A - B - 2B=6x²y + 12xy - 2x - 9 - 2(3x²y - 5xy + x + 7)=6x²y + 12xy - 2x - 9 - 6x²y + 10xy - 2x - 14=22xy - 4x - 23=x(22y - 4) - 23.因为无论x何值，A - 3B的值都是一个定值，所以22y - 4 = 0，所以y = $\frac{2}{11}$.