《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

13. (20分)解方程:
(1)$2x+1= 4x-3$;
(2)$1-3(8-x)= -2(15-2x)$;
(3)$\frac{x-1}{4}= 1+\frac{x+1}{3}$;
(4)$\frac{x}{2}-1= \frac{2x+1}{3}$.

答案： 13.
(1)移项,得$2x-4x=-3-1$,合并同类项,得$-2x=-4$,两边都除以-2,得$x=2$.
(2)去括号,得$1-24+3x=-30+4x$,移项,得$3x-4x=-30-1+24$,合并同类项,得$-x=-7$,两边都除以-1,得$x=7$.
(3)去分母,得$3(x-1)=12+4(x+1)$,去括号,得$3x-3=12+4x+4$,移项,得$3x-4x=12+4+3$,合并同类项,得$-x=19$,两边都除以-1,得$x=-19$.
(4)去分母,得$3x-6=2(2x+1)$,去括号,得$3x-6=4x+2$,移项,得$3x-4x=2+6$,合并同类项,得$-x=8$,两边都除以-1,得$x=-8$.

14. (10分)当a等于什么数时,代数式$\frac{2a+4}{2}的值比\frac{5a-1}{3}$的值大1?

答案： 14. 根据题意,得$\frac{2a+4}{2}=\frac{5a-1}{3}+1$,去分母,得$3(2a+4)=2(5a-1)+6$,去括号,得$6a+12=10a-2+6$,移项,得$6a-10a=-2+6-12$,合并同类项,得$-4a=-8$,两边都除以-4,得$a=2$,所以当$a=2$时,代数式$\frac{2a+4}{2}$的值比$\frac{5a-1}{3}$的值大1.

15. (10分)小明解方程$\frac{2x-1}{5}+1= \frac{x+a}{2}$,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,由此求得的解为$x= 4$,试求a的值并求出方程正确的解.

答案： 15. 把$x=4$代入$2(2x-1)+1=5(x+a)$,得$2×(2×4-1)+1=5(4+a)$,解得$a=-1$.把$a=-1$代入原方程,得$\frac{2x-1}{5}+1=\frac{x-1}{2}$,去分母,得$4x-2+10=5x-5$,移项、合并同类项,得$-x=-13$,两边都除以-1,得$x=13$.

16. (12分)我们规定:若关于x的一元一次方程$ax= b的解为x= b+a$,则称该方程为"和解方程".例如:方程$2x= -4的解为x= -2$,而$-2= -4+2$,则方程$2x= -4$为"和解方程".
请根据上述规定解答下列问题:
(1)已知关于x的一元一次方程$5x= m$是"和解方程",求m的值.
(2)已知关于x的一元一次方程$-3x= mn+n$是"和解方程",并且它的解是$x= n$,求m、n的值.

答案： 16.
(1)因为关于$x$的一元一次方程$5x=m$是"和解方程",所以$x=5+m$是方程$5x=m$的解,所以$5(5+m)=m$,解得$m=-\frac{25}{4}$.
(2)因为关于$x$的一元一次方程$-3x=mn+n$是"和解方程",所以$x=mn+n-3$是方程$-3x=mn+n$的解.又因为$x=n$是它的解,所以$mn+n-3=n$,所以$mn=3$.把$x=n$代入方程,得$-3n=mn+n$,所以$-3n=3+n$,解得$n=-\frac{3}{4}$,所以$m=-4$.