《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

6. 如图,长方形ABCD被分割成六个正方形,其中最小正方形的面积等于1,则长方形ABCD的面积等于(B)
A.152
B.143
C.132
D.108

答案： B 解析:因为最小正方形的面积等于 1,所以最小正方形的边长为 1.设右下角的正方形的边长为 x,则 AB = x + 1 + (x + 2) = 2x + 3,BC = 2x + (x + 1) = 3x + 1.因为最大正方形的边长既可以表示为 2x - 1,也可以表示为 x + 3,所以 2x - 1 = x + 3,解得 x = 4,所以 AB = 11,BC = 13,所以长方形的面积为 11×13 = 143.

7. 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,观察图形的规律,得到第2025层三角形的个数为4049.

答案： 2025 解析:设第 n 层有 aₙ 个三角形(n 为正整数).因为 a₁ = 1,a₂ = 2 + 1 = 3,a₃ = 2×2 + 1 = 5,a₄ = 2×3 + 1 = 7,…,所以 aₙ = 2(n - 1) + 1 = 2n - 1.所以当 aₙ = 4049 时,2n - 1 = 4049,解得 n = 2025.

8. 如图,在边长为9cm的正方形ABCD中,放置两张大小相同的正方形纸板,边EF在AB上,点K、I分别在BC、CD上,若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm,则正方形纸板的边长为5cm.

答案： 5 解析:如图,设正方形纸板的边长为 x cm,则 EF = CK = CI = x cm,PI = FN = BK = DI = (9 - x)cm.因为区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大 6 cm,所以[9 + 9 + (9 - x) + (9 - x)] - 4x = 6,解得 x = 5,所以正方形纸板的边长为 5 cm.

9. 幻方是我国的一种传统游戏,要求将数安排在方格中,使每行、每列及对角线上的3个数的和都相等.例如,在图1所示的幻方中,每行、每列及对角线上的3个数之和均为15.
(1)如图2,请在两个空白方格中填上适当的数,以满足幻方游戏的要求.
(2)如图3,请在三个空白方格中填上适当的数,以满足幻方游戏的要求.
(3)如图4,试求幻方中m、n的值.

答案：
(1)设题图 2 中两个空白方格里填的数分别是 x、y.根据游戏规则可知,16 + 6 + 8 = 2 + x + 18 = 12 + y + 4,解得 x = 10,y = 14,所以两个空白方格中填上的数是 10 和 14.
(2)同
(1)可知,最上面一行最后一个数为(11 + 2 - 7) - (11 - 10) = 5,中间一行第一个数为(11 + 2 - 7) - (2 + 8) = -4,最下面一行中间一个数是(11 + 2 - 7) - (-1 - 7) = 14,所以三个空白方格中填上的数是 5、-4 和 14.
(3)根据游戏规则可知,13 - 12 + m = -7 + 28 + n,所以 m = n + 20.由最下面一行与最右边一列的和相等,得 -7 + 28 + n = m - 2 + n,所以 -7 + 28 + n = (n + 20) - 2 + n,解得 n = 3,所以 m = n + 20 = 23.