《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

3. 观察如图2所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的。

(1)将下表补充完整：
|图形编号|第1个|第2个|第3个|第4个|第5个|
|○的个数|4|7|10|13|16|

(2)按这种规律排列下去,第$n个图形有多少个○$？第$2025个图形有多少个○$？
小锦囊
观察图形的变化,列出前几个图形中$○$的个数,找到图形中$○$的个数与序数之间的变化规律。
(2)第n个图形中○的个数是3n+1，第2025个图形中○的个数是6076。

答案： 解:
(1)7 10 13 16
(2)第1个图形中○的个数是1+3×1=4,第2个图形中○的个数是1+3×2=7,第3个图形中○的个数是1+3×3=10,第4个图形中○的个数是1+3×4=13,由此可推出,第n个图形中○的个数是1+3×n=3n+1,第2025个图形中○的个数是1+3×2025=6076.

- 代数式
定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子。
用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。

答案： 运算符号 数量 数量关系

- 列代数式
在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有______、______和______的式子表示出来,也就是要列代数式。

答案： 数 字母 运算符号

- 反比例关系
两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。

答案： 乘积

- 代数式的值
一般地,用数值代替代数式中的______,按照代数式中的运算关系计算得出的结果。

答案： 字母