《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

1. 下列各式表示 $ x $ 与 $ y $ 成反比例关系的是(B)。
A.$ x + y = 15 $
B.$ xy = 15 $
C.$ \frac{x}{y} = 15 $
D.$ x - y = 15 $

答案： B

2. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是(D)。
A.发芽率一定,发芽种子数与试验种子数
B.圆的周长与圆的半径
C.圆的面积与圆的半径
D.加工零件总数一定,每小时加工零件数和加工时间

答案： D

3. 京沪高速铁路全长为 $ 1318\mathrm{km} $,用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度 $ v $(单位：$\mathrm{km/h}$)与行驶时间 $ t $(单位：$\mathrm{h}$)的关系,结果为(B)。
A.$ v = 1318t $
B.$ vt = 1318 $
C.$ t = 1318v $
D.$ v = 1318 + t $

答案： B

4. 已知三角形的面积为 $ 100\mathrm{cm}^2 $,这个三角形的一边长 $ a $(单位：$\mathrm{cm}$)与这条边上的高 $ b $(单位：$\mathrm{cm}$)成反比例关系,用式子表示 $ a $ 与 $ b $ 的关系为$a=\frac{200}{b}$。

答案： 反比例，$a=\frac{200}{b}$

5. (教材第 75 页练习第 2 题变式)
判断下列各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由：
(1) 平行四边形的面积一定,底和高；
(2) 小林做 10 道数学题,已做的题数和没有做的题数；
(3) 一本书的页数一定,平均每天看这本书的页数和看的天数。

答案：
(1)成反比例关系。
理由：设平行四边形的面积为$S$，底为$a$，高为$h$，则$S = a × h$。当$S$一定时，$a$与$h$的乘积为定值，因此底和高成反比例关系。
(2)不成反比例关系。
理由：设已做的题数为$x$，没有做的题数为$y$，则$x + y = 10$。已做的题数和没有做的题数的和为定值，而非乘积为定值，因此不成反比例关系。
(3)成反比例关系。
理由：设书的总页数为$T$，平均每天看$p$页，看的天数为$d$，则$T = p × d$。当$T$一定时，$p$与$d$的乘积为定值，因此平均每天看的页数和看的天数成反比例关系。

6. 若 $ a $ 与 $ b $ 两个量成反比例关系,$ a $ 与 $ b $ 之间的关系如下表,则 $ x $ 的值为9。

| $ a $ | 12 | 8 |
| $ b $ | 6 | $ x $ |

答案： $9$

7. (教材第 75 页练习第 3 题变式)李叔叔录入一篇稿件,每分钟录入字数与所需时间(单位：$\mathrm{min}$)之间的关系如下表：
| 每分钟录入字数 | 120 | 100 | 75 | 60 | … |
| 所需时间/$\mathrm{min}$ | 25 | 30 | 40 | 50 | … |

(1) 这篇稿件的总字数是多少？
(2) 录入稿件所需时间是怎样随着每分钟录入字数的变化而变化的？
(3) 用 $ v $ 表示每分钟录入字数,$ t $ 表示所需时间,用式子表示 $ v $ 与 $ t $ 的关系,并说明 $ v $ 与 $ t $ 成什么比例关系。

答案：
(1) 120×25=3000（字）
答：这篇稿件的总字数是3000字。
(2) 所需时间随着每分钟录入字数的增加而减少。
(3) $ v × t = 3000 $（或 $ t = \frac{3000}{v} $，$ v = \frac{3000}{t} $），$ v $ 与 $ t $ 成反比例关系。