《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

2. 下列各式运算正确的是(C)。
A.$ (-2)^2 = -4 $
B.$ -2^2 = 4 $
C.$ (-3)^3 = -27 $
D.$ 3^2 = 6 $

答案： C

3. 数学家斐波那契所著的《计算之书》中有这样一个问题：有 $ 7 $ 位老妇人,每人赶着 $ 7 $ 头毛驴,每头毛驴驮着 $ 7 $ 只口袋,每只口袋里装着 $ 7 $ 个面包,每个面包附有 $ 7 $ 把餐刀,每把餐刀有 $ 7 $ 只刀鞘。在这个问题中,刀鞘的只数为(C)。
A.$ 42 $
B.$ 49 $
C.$ 7^6 $
D.$ 7^7 $

答案： C

4. 比较大小：$ \left( -\dfrac{1}{4} \right)^3 $＜$ 0 $；$ \left( -\dfrac{1}{3} \right)^4 $＞$ 0 $。

答案： ＜ ＞

5. (教材第 $ 52 $ 页练习第 $ 3 $ 题变式)用计算器计算：
(1)$ (-13)^3 = $-2197；
(2)$ \left( \dfrac{16}{17} \right)^4 \approx $0.785(结果保留小数点后三位)。

答案：
(1)-2197
(2)0.785

6. 计算：
(1)$ 0.1^5 $；
(2)$ (-10)^6 $；
(3)$ \left( -\dfrac{1}{5} \right)^3 $；
(4)$ -(-1.2)^2 $。

答案： 解:
(1)原式=0.00001.
(2)原式=1000000.
(3)原式$=-\frac{1}{125}. (4)$原式=-1.44.

7. 已知某种细菌每 $ 30\ \min $ 可由 $ 1 $ 个分裂成 $ 2 $ 个。若现在有 $ 1 $ 个这种细菌,则经过 $ 3\ h $ 分裂后细菌的个数是$2^6$(用幂的形式表示)。

答案： $2^6 $提示:由题意,可知3h=180min,这种细菌可以分裂6次.

8. 探究与应用
特例呈现
(1)算一算,用“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”填空：
① $ (3 × 5)^2 $=$ 3^2 × 5^2 $；
② $ [(-2) × 3]^2 $=$ (-2)^2 × 3^2 $。
提出猜想
(2)猜一猜：$ (ab)^n = $$a^nb^n$。
探究应用
(3)利用上述猜想的结论,求 $ (-8)^{2025} × 0.125^{2025} $。
$(-8)^{2025}×0.125^{2025}=(-8×0.125)^{2025}=(-1)^{2025}=-1.$

答案： 解$:(1)①= ②= (2)a^nb^n (3)(-8)^{2025}×0.125^{2025}=(-8×0.125)^{2025}=(-1)^{2025}=-1.$