《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

易错提示 两个数的和的平方与两个数的平方和的运算顺序不一样,列出的代数式也不一样,不要错将$a$,$b的和的平方写成a^2 + b^2$。

答案： 答题卡：
根据题意，两个数的和的平方应表示为 $(a + b)^2$，而两个数的平方和应表示为 $a^2 + b^2$。
例如，对于任意两个数 $a$ 和 $b$：
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，
$a^2 + b^2$ 仅仅为两个数的平方之和，不包含中间的 $2ab$ 项。
故答案为：两个数的和的平方为 $(a + b)^2$，两个数的平方和为 $a^2 + b^2$。

1. 下列用代数式表示语句中的数量关系,正确的是(D)。
A.“$x的5倍与y$的和”表示为$x + 5y$
B.“$x与y的2$倍的和的立方”表示为$x + 2y^3$
C.“$x与y$的和的倒数”表示为$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
D.“$x与y$的平方和”表示为$x^2 + y^2$

答案： D

例2(教材第72页例4变式)
小王去市场采购一种商品,第一次采购用了$2400$元,第二次采购用了$3000$元,第一次采购时这种商品的价格是$a$元/件,第二次采购时这种商品的价格每件减少了$2$元。
(1)求小王两次分别采购了多少件这种商品。
(2)求小王两次共采购了多少件这种商品。
思路点拨 本题涉及采购金额、商品单价和采购数量三个量,它们之间的关系是：
$采购数量 = \frac{采购金额}{商品单价}$

答案：
(1)第一次采购数量：
根据公式$采购数量 = \frac{采购金额}{商品单价}$，
代入第一次采购的金额为$2400$元，商品单价为$a$元/件，
可得第一次采购数量为：
$\frac{2400}{a}$（件）。
第二次采购数量：
第二次采购的金额为$3000$元，商品单价为$(a-2)$元/件，
代入公式，可得第二次采购数量为：
$\frac{3000}{a - 2}$（件）。
所以第一次采购数量为$\frac{2400}{a}$件，第二次采购数量为$\frac{3000}{a - 2}$件。
(2)两次共采购数量：
根据第一次采购数量和第二次采购数量，
可得两次共采购数量为：
$\frac{2400}{a} + \frac{3000}{a - 2}$（件）。
所以两次一共采购$\left( \frac{2400}{a} + \frac{3000}{a - 2} \right)$件。

2. 已知小明父亲现在的年龄比小明现在的年龄的$3倍多2$岁,若小明现在的年龄是$y$岁,则$10$年后小明父亲的年龄是(A)。
A.$(3y + 12)$岁
B.$(3y + 2)$岁
C.$(y + 10)$岁
D.$(3y + 6)$岁

答案： A

3. 如图1,有一块长方形土地,长为$a\ m(a ＞ 2)$,宽为$2\ m$,现要在这块土地上铺一块边长为$2\ m$的正方形草坪。用代数式表示未铺草皮(阴影部分)的面积,结果为$2a - 4$$m^2$。

答案： $2a - 4$