《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

3. 现有一批物资由甲、乙两个车组运送,甲车组平均每天可行420km,乙车组因故推迟2天出发,为了确保物资按时送达,乙车组以平均每天行630km的速度前进. 乙车组追上甲车组需要(4天).
A.6天
B.4天
C.8天
D.10天

答案： B 提示:设乙车组追上甲车组需要x天.根据题意,得420(x+2)=630x.解得x=4.

4. 解方程$4(x - 1) - x = 2(x + 0.5)$的步骤如下：①去括号,得$4x - 1 - x = 2x + 1$；②移项,得$4x - x - 2x = 1 + 1$；③合并同类项,得$x = 2$. 其中,开始出错的一步是①. (填序号)

答案： ①

5. 若$x = -2是关于x的一元一次方程a(x + 1) = 2(x - a)$的解,则$a$的值为-4.

答案： -4 提示:把x=-2代入方程,得a(-2+1)=2(-2-a),即-a=-4-2a.解得a=-4.

6. (教材第125页例5变式)解下列方程：
(1)$3x - 2(2x - 5) = 5(x + 2) - x$；
(2)$2(x - 2) - 3(4 - x) = 4(2x + 1)$.

答案： 解:
(1)去括号,得3x-4x+10=5x+10-x.移项,得3x-4x-5x+x=10-10.合并同类项,得-5x=0.系数化为1,得x=0.
(2)去括号,得2x-4-12+3x=8x+4.移项,得2x+3x-8x=4+4+12.合并同类项,得-3x=20.系数化为1,得$x=-\frac{20}{3}.$

7. (新定义)已知$a$,$b$,$c$,$d$为有理数,现规定一种新的运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$. 当$\begin{vmatrix}2&4\\1 - x&5x\end{vmatrix} = 18$时,$x$的值是$\frac{11}{7}$.

答案： $\frac{11}{7} $提示:由题意,得2·5x-4(1-x)=18.解得$x=\frac{11}{7}.$

8. (教材第130页习题5.2第8题变式)已知一个两位数,十位上的数字与个位上的数字的和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好为个位上与十位上的数字对调后组成的两位数,则这个两位数是多少？

答案： 解:设这个两位数个位上的数字为x,那么十位上的数字为7-x.根据题意,得10(7-x)+x+45=10x+(7-x).去括号,得70-10x+x+45=10x+7-x.移项,得-10x+x-10x+x=7-70-45.合并同类项,得-18x=-108.系数化为1,得x=6.所以10(7-x)+x=16.答:这个两位数是16.

1. 解方程时经常遇到系数是分数的方程.对于这样的方程,可以利用等式的性质2,在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数,将分母去掉,将系数为分数的方程转化为系数为整数的方程求解.

答案： 最小公倍数

2. 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

答案： 去括号　移项　合并同类项