《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

1. 如图 3,一个组合柜的柜门由 3 个完全相同的长方形组成.若要在这个组合柜柜门的四周贴上装饰条,且 $ a = 0.5 \, m $,$ b = 3 \, m $,则所需装饰条的总长度是(A).

A.$ 9 \, m $
B.$ 7 \, m $
C.$ 6 \, m $
D.$ 4 \, cm $

答案： A

2. 假期,小明和父母自驾游,若用 $ v $(单位：$ km/h $)表示行驶的平均速度,$ s $(单位：$ km $)表示行驶的路程,则用代数式表示行驶的时间为$\frac{s}{v}$ $ h $；当 $ s = 165 $,$ v = 55 $时,行驶的时间为3 $ h $.

答案： $ \frac{s}{v} $，3

3. 方孔钱是我国古代钱币的俗称,现将方孔钱抽象成如图 4 所示的图形,其中圆的半径为 $ r $,正方形的边长为 $ a $,则方孔钱的面积可表示为$\pi r^2 - a^2$；当 $ r = 1 \, cm $,$ a = 0.6 \, cm $时,方孔钱的面积为______$2.78$ $ cm^2 $.($ \pi $取 $ 3.14 $)

答案： $\pi r^2 - a^2$，$2.78$

4. (教材第 81 页例 4 变式)图 5 是一个机器零件的截面图,用代数式表示图中阴影部分的面积.当 $ x = 2 \, cm $,$ y = 10 \, cm $,$ z = 6 \, cm $时,求阴影部分的面积.

答案： 阴影部分面积的代数式为 $ yz - 7(z - x) $，当 $ x=2 $，$ y=10 $，$ z=6 $ 时，面积为 $ 32 \, cm^2 $。

5. 如图 6,四边形 $ ABCD $与四边形 $ CGFE $是两个边长分别为 $ a $,$ b $的正方形,则阴影部分的面积 $ S = $$\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab$；当 $ a = 4 \, cm $,$ b = 6 \, cm $时,$ S = $14 $ cm^2 $.

小锦囊
阴影部分的面积 $ = $正方形 $ ABCD $的面积 $ + $正方形 $ CGFE $的面积 $ - $三角形 $ ADB $的面积 $ - $三角形 $ BFG $的面积.

答案： $\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab$；14

6. 小红家中有一个长方形窗户(如图 7),窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的,图 7 中透光面积(空白部分的面积)为 $ S $.请用含 $ a $,$ b $的代数式表示 $ S $,并求出当 $ a = 1.5 \, m $,$ b = 1 \, m $时,$ S $的值.($ \pi $取 $ 3.14 $)

答案： $S = 2ab - \frac{1}{2}\pi b^2$；当$a = 1.5$，$b = 1$时，$S = 1.43$