《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

2. 下列各式去括号后的结果为$a - b + c$的是(B)。
A.$a - (b + c)$
B.$a - (b - c)$
C.$a - (c - b)$
D.$a + (b + c)$

答案： B

3. 化简$2(m - 2n) - (2m + n)$的结果为(A)。
A.$-5n$
B.$-3n$
C.$4m + 5n$
D.$4m - 5n$

答案： A

4. 甲、乙两车同时从 A 地出发,向 B 地行驶,甲车的平均速度为$a$ $km/h$,乙车的速度比甲车慢,且乙车的平均速度比甲车平均速度的一半快 $15$ $km/h$,则乙车的平均速度为$\frac{1}{2}a+15$ $km/h$。出发 $2$ $h$后,甲车比乙车多行驶$a-30$ $km$。

答案： $\frac{1}{2}a+15$ a-30

5. (教材第 100 页练习第 3 题变式)化简：
(1)$-4(xy + 1) + (3xy + 2)$；
(2)$2a^2 - [6a - (4a - 2) - 2a^2]$。

答案： 解:
(1)原式=-4xy-4+3xy+2=(-4+3)xy+(-4+2)=-xy-2.
(2)原式$=2a^{2}-(6a-4a+2-2a^{2})=2a^{2}-(2a+2-2a^{2})=2a^{2}-2a-2+2a^{2}=4a^{2}-2a-2.$

6. 求多项式$a + 2(a - 2b) - (2a - 3b)$的值,其中$a = 5$,$b = -3$。

答案： 解:原式=a+2a-4b-2a+3b=a-b.当a=5,b=-3时,原式=5-(-3)=5+3=8.

7. 求$-\frac{1}{2}x - 4(x - \frac{1}{3}y) + (-\frac{3}{2}x + \frac{2}{3}y)$的值,其中$-3x + y = -3$。

答案： 解:$-\frac{1}{2}x-4\left(x-\frac{1}{3}y\right)+\left(-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y\right)=-\frac{1}{2}x-4x+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=-6x+2y$.当-3x+y=-3时,原式=-6x+2y=2(-3x+y)=2×(-3)=-6.

8. 某校七年级 4 个班的学生在植树节这天共植树$(6a - 3b)$棵,其中,1 班植树$a$棵,2 班植树的棵数比 1 班的 2 倍少$b$棵,3 班植树的棵数比 2 班的一半多 $1$ 棵。
(1)求 3 班的植树棵数(用含$a$,$b$的代数式表示)。
(2)求 4 班的植树棵数(用含$a$,$b$的代数式表示)。
(3)经统计得出 4 个班共植树 $54$ 棵,求 2 班比 3 班多植树多少棵。

答案： 解:
(1)根据题意,得2班植树(2a-b)棵.故3班植树$\left[\frac{1}{2}(2a-b)+1\right]$棵.
(2)6a-3b-a-(2a-b)-$\left[\frac{1}{2}(2a-b)+1\right]$=2a-$\frac{3}{2}b$-1.故4班植树$\left(2a-\frac{3}{2}b-1\right)$棵.
(3)根据题意,得6a-3b=54,即2a-b=18.则2班比3班多植树的棵数为2a-b-$\left[\frac{1}{2}(2a-b)+1\right]$=18-$\left(\frac{1}{2}×18+1\right)$=18-10=8.所以2班比3班多植树8棵.