《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

1. 下列各式运算正确的是(C).
A.$9 - 4^{2}÷ 8 = 1÷ 8= \frac{1}{8}$
B.$24 - 4× 3^{2}= 24 - 4× 6 = 0$
C.$(36 - 12)÷ \frac{3}{2}= 36× \frac{2}{3}-12× \frac{2}{3}= 16$
D.$(-3)^{2}÷ \frac{1}{3}× 3 = 9÷ 1 = 9$

答案： C

2. 图 1 是一个计算程序,当输入$-1$时,根据该程序可列出算式[(-1)² - 2]×(-3)+4,输出的值为7.

答案： [(-1)² - 2]×(-3)+4 7

例 2 (教材第 53 页例 4 变式)
观察下列三行数：
$1$,$4$,$9$,$16$,$25$,…$$； ①
$1$,$8$,$27$,$64$,$125$,…$$； ②
$-2$,$-8$,$-18$,$-32$,$-50$,…$$. ③
(1)这三行数各是按什么规律排列的？
(2)取每行数的第$20$个数,计算这三个数的和.
思路点拨 将第①②行中的数写成幂的形式,即可发现它们的规律.联系第①③行,可发现,第③行数可由第①行中对应的数乘$-2$得到.

答案：
(1)
①第①行数：$1 = 1^{2}$，$4 = 2^{2}$，$9 = 3^{2}$，$16 = 4^{2}$，$25 = 5^{2}$，…，所以第①行数是按照正整数的平方排列的，即第$n$个数为$n^{2}$。
②第②行数：$1 = 1^{3}$，$8 = 2^{3}$，$27 = 3^{3}$，$64 = 4^{3}$，$125 = 5^{3}$，…，所以第②行数是按照正整数的立方排列的，即第$n$个数为$n^{3}$。
③第③行数：$-2=-2×1^{2}$，$-8 = -2×2^{2}$，$-18=-2×3^{2}$，$-32=-2×4^{2}$，$-50=-2×5^{2}$，…，所以第③行数与第①行数的关系为第③行的第$n$个数是$-2$乘第①行的第$n$个数，即第$n$个数为$-2n^{2}$。
(2)
当$n = 20$时：
第①行的第$20$个数为$20^{2}=400$；
第②行的第$20$个数为$20^{3}=8000$；
第③行的第$20$个数为$-2×20^{2}=-800$。
三个数的和为$400 + 8000-800=7600$。
综上，答案依次为：
(1)第①行数是按照正整数的平方排列，第$n$个数为$n^{2}$；第②行数是按照正整数的立方排列，第$n$个数为$n^{3}$；第③行数与第①行数的关系为第③行的第$n$个数是$-2$乘第①行的第$n$个数，第$n$个数为$-2n^{2}$；
(2)$7600$。

3. 观察下列等式：$2^{1}= 2$,$2^{2}= 4$,$2^{3}= 8$,$2^{4}= 16$,$2^{5}= 32$,$2^{6}= 64$,…$$.通过观察,用你发现的规律确定$2^{2025}$个位上的数字,为2.

答案： 2 提示:$2^{n}$(n 为正整数)个位上的数字按“2,4,8,6”重复出现,2025÷4=506……1,所以$2^{2025}$个位上的数字是2.

1. 计算$(-1)^{2}-(-1)^{3}$所得的结果是(A).
A.$2$
B.$1$
C.$0$
D.$-2$

答案： A

2. 下列各式计算结果为$0$的是(B).
A.$-4^{2}-4^{2}$
B.$-4^{2}+(-4)^{2}$
C.$(-4)^{2}+4^{2}$
D.$-4^{2}-4× 4$

答案： B

3. 下列各式运算结果最小的是(D).
A.$(-3)^{2}× (-2)$
B.$(-3)× (-2)$
C.$(-3)^{2}÷ (-2)^{2}$
D.$-(-3 - 2)^{2}$

答案： D

4. 算式$-3^{2}+(-2)÷ (-\frac{1}{2})^{2}$的运算顺序是先算乘方,再算除法,最后算加法.

答案： 乘方 除法 加法