《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

17. (12分)张叔叔把脐橙产品放到网上售卖,原计划每天卖100kg脐橙,实际每天的销售量与计划销售量相比有出入,下表是某周的销售情况(超过计划量的千克数记为正数,不足计划量的千克数记为负数)。
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|销售情况/kg|+6|+3|-2|+10|-7|+12|-8|

(1)根据表中记录的数据知,销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售20kg脐橙。
(2)求这周前三天共卖出多少千克脐橙。
前三天共卖出脐橙100×3+(6+3−2)=300+7=307(kg).答:前三天共卖出307kg脐橙.
(3)张叔叔以1.6元/kg的价格购进脐橙,又按3.6元/kg的价格售出,且张叔叔需要为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费,这周张叔叔一共赚了多少元？(不计其他成本)
100×7+(6+3−2+10−7+12−8)=714(kg),714×(3.6−1.6−0.5)=1071(元).答:这周张叔叔一共赚了1071元.

答案：
(1)20 提示:销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售12−(−8)=20(kg).
(2)前三天共卖出脐橙100×3+(6+3−2)=300+7=307(kg).答:前三天共卖出307kg脐橙.
(3)100×7+(6+3−2+10−7+12−8)=714(kg),714×(3.6−1.6−0.5)=1071(元).答:这周张叔叔一共赚了1071元.

18. (20分)综合与探究
【概念学习】现规定：将求若干个相同的有理数(均不为0)的商的运算称为“除方”,如$2÷2÷2$,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等。类比有理数的乘方,我们把$\underbrace{a÷a÷a÷…÷a}_{n个a}$($a≠0$)写作$a^{\circledR}$,如$2÷2÷2写作2^{\circledR}$,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)^{\circledR}$。
【初步探究】(1)直接写出计算结果：$2^{\circledR}$ = $\frac{1}{2}$,$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{\circledR}$ = -2。
【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,由此推出,有理数的“除方”运算可以转化为乘方运算：$2^{\circledR} = 2÷2÷2÷2 = 2×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}$。
(2)仿照上面的算式,把下列“除方”运算直接写成幂的形式：
$(-3)^{\circledR}$ = $(-\frac{1}{3})^3$,
$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{\circledR}$ = $(-2)^4$。
【拓展应用】(3)计算：$12^{2}÷\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{\circledR}×(-2)^{\circledR} - \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{\circledR}÷3^{3}$。
原式=$12^2$÷$(-3)^2$×$(-\frac{1}{2})^4$-$(-3)^4$÷$3^2$=144×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{16}$-81×$\frac{1}{27}$=1-3=-2.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$ -2
(2)$(-\frac{1}{3})^3$ $(-2)^4$
(3)原式=$12^2$÷$(-3)^2$×$(-\frac{1}{2})^4$-$(-3)^4$÷$3^2$=144×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{16}$-81×$\frac{1}{27}$=1-3=-2.