《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

(1)D
(2)C

答案：
(1)D
(2)C

1. 按一定规律排列的一列数依次为$-2$,$5$,$-10$,$17$,$-26$,…,按此规律排列下去,这列数中第$9个数及第n$个数分别是(C)。
A.$82$,$-n^2 + 1$
B.$82$,$(-1)^n(n^2 + 1)$
C.$-82$,$(-1)^n(n^2 + 1)$
D.$-82$,$3n + 1$
小锦囊
先考虑符号的问题,再看这个数的绝对值与序数之间的关系。

答案： C 提示:第1个数是-2=(-1)¹×(1²+1),第2个数是5=(-1)²×(2²+1),第3个数是-10=(-1)³×(3²+1),所以第9个数是(-1)⁹×(9²+1)=-82,第n个数是(-1)ⁿ(n²+1).

2. 下面是按一定规律排列的一列代数式：$a^2$,$3a^4$,$5a^6$,$7a^8$,…,则第$n$个代数式是(2n-1)a²ⁿ。

答案： (2n-1)a²ⁿ

例2
一种长方形的桌子有如图1所示的两种摆放方式,长方形表示桌子,点表示座位。

(1)当有$5$张桌子时,两种摆放方式分别能坐多少人？
(2)当有$n$张桌子时,两种摆放方式分别能坐多少人？(用含$n$的代数式表示)
(3)有$60$张这样的桌子,分别按图中两种方式摆放成一列,哪种摆放方式可使$200$人都有座位？请说明理由。

答案： 解:
(1)当有5张桌子时,按第一种摆放方式,可以坐5×4+2=22(人);按第二种摆放方式,可以坐5×2+4=14(人).
(2)当有n张桌子时,按第一种摆放方式,可以坐(4n+2)人;按第二种摆放方式,可以坐(2n+4)人.
(3)第一种摆放方式.理由:按第一种摆放方式,60张桌子一共可以坐60×4+2=242(人).按第二种摆放方式,60张桌子一共可以坐60×2+4=124(人).因为242＞200＞124,所以选择第一种摆放方式.

(1)按第一种摆放方式,左右两边$2$人除外,每张桌子可以坐$4$人,由此可解决问题；按第二种摆放方式,左右两边$4$人除外,每张桌子可以坐$2$人,由此可解决问题。
(2)根据(1)中所得规律列式即可。
(3)分别求出两种情形能坐的人数,即可得出结论。

答案：
(1)
第一种摆放方式：
设桌子数为$n$，当$n = 1$时，人数$y = 6$；当$n\gt1$时，$y=4n + 2$。
第二种摆放方式：
设桌子数为$n$，当$n = 1$时，人数$y = 6$；当$n\gt1$时，$y = 2n+4$。
(2)
设桌子数为$n$，$10$张桌子用第一种摆放方式可坐人数：把$n = 10$代入$y = 4n+2$，得$y=4×10 + 2=42$人；
用第二种摆放方式可坐人数：把$n = 10$代入$y = 2n + 4$，得$y=2×10+4 = 24$人。
(3)
设有$x$张桌子，第一种摆放方式坐$48$人时，$4x+2 = 48$，$4x=46$，$x = 11.5$（桌子数不能为小数，不符合实际）；
第二种摆放方式坐$48$人时，$2x+4 = 48$，$2x=44$，$x = 22$。
所以按第二种摆放方式，$22$张桌子可以坐$48$人。