《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

8. 用简便方法计算：
(1)$(-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{3}{8}+\frac{5}{12})×(-24)$；
(2)$(-3\frac{1}{5})×(-7\frac{2}{7})×\frac{21}{51}×\frac{25}{16}$；
(3)$4×(-35)+8×(-13.05)+2×22.2$。

答案： $(1)$ 计算$(-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{3}{8}+\frac{5}{12})×(-24)$
解：
根据乘法分配律$a×(b + c + d+\cdots)=a× b + a× c + a× d+\cdots$，可得：
$\begin{aligned}&(-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{3}{8}+\frac{5}{12})×(-24)\\=&-\frac{1}{2}×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{3}{8}×(-24)+\frac{5}{12}×(-24)\\=&12 - 4+9 - 10\\=&(12 + 9)-(4 + 10)\\=&21 - 14\\=&7\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(-3\frac{1}{5})×(-7\frac{2}{7})×\frac{21}{51}×\frac{25}{16}$
解：
先将带分数化为假分数：$-3\frac{1}{5}=-\frac{16}{5}$，$-7\frac{2}{7}=-\frac{51}{7}$。
$\begin{aligned}&(-3\frac{1}{5})×(-7\frac{2}{7})×\frac{21}{51}×\frac{25}{16}\\=&(-\frac{16}{5})×(-\frac{51}{7})×\frac{21}{51}×\frac{25}{16}\\=&[\left(-\frac{16}{5}\right)×\frac{25}{16}]×[\left(-\frac{51}{7}\right)×\frac{21}{51}]\\=&(-5)×(-3)\\=&15\end{aligned}$
$(3)$ 计算$4×(-35)+8×(-13.05)+2×22.2$
解：
$\begin{aligned}&4×(-35)+8×(-13.05)+2×22.2\\=&4×(-35)+4×2×(-13.05)+2×22.2\\=&4×(-35)+4×(-26.1)+2×22.2\\=&4×(-35 - 26.1)+2×22.2\\=&4×(-61.1)+44.4\\=&-244.4+44.4\\=&-200\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{7}$；$(2)\boldsymbol{15}$；$(3)\boldsymbol{-200}$。

9. 小明设计了这样一个游戏：老师将2000这个数说给第一名同学,第一名同学把听到的这个数减去它的$\frac{1}{2}$后,将结果告诉第二名同学；第二名同学再把听到的结果减去它的$\frac{1}{3}$后,将结果告诉第三名同学；第三名同学再把听到的结果减去它的$\frac{1}{4}$后,将结果告诉第四名同学……照这样的规律,直到全班40名同学全部传完,最后一名同学将听到的结果直接公布。请你算出最后一名同学听到的结果。

答案： 50