《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

2.请把$(222)_{8}$转换为二进制数.
小锦囊
可先将$(222)_{8}$转换为十进制数,再将十进制数转换为二进制数.同学们也可以探究直接将八进制数转换为二进制数的方法.

答案： 解:$(222)_8=2× 8^2+2× 8^1+2× 8^0=146$;$146÷ 2=73\cdots \cdots 0$,$73÷ 2=36\cdots \cdots 1$,$36÷ 2=18\cdots \cdots 0$,$18÷ 2=9\cdots \cdots 0$,$9÷ 2=4\cdots \cdots 1$,$4÷ 2=2\cdots \cdots 0$,$2÷ 2=1\cdots \cdots 0$,$1÷ 2=0\cdots \cdots 1$.则$146=(10010010)_2$.故$(222)_8=(10010010)_2$.

例$2$(教材第$65页活动二任务2$变式)
(1)计算:$17+23$.
(2)把$17$,$23$分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和.
(3)将(2)计算的结果转换为十进制数,比较(1)(2)的计算结果是否相同.

答案： 解:
(1)$17+23=40$.
(2)由$17÷ 2=8\cdots \cdots 1$,$8÷ 2=4\cdots \cdots 0$,$4÷ 2=2\cdots \cdots 0$,$2÷ 2=1\cdots \cdots 0$,$1÷ 2=0\cdots \cdots 1$,得$17=(10001)_2$.由$23÷ 2=11\cdots \cdots 1$,$11÷ 2=5\cdots \cdots 1$,$5÷ 2=2\cdots \cdots 1$,$2÷ 2=1\cdots \cdots 0$,$1÷ 2=0\cdots \cdots 1$,得$23=(10111)_2$.由此得$17+23=(10001)_2+(10111)_2=(101000)_2$.
(3)$(101000)_2=1× 2^5+0× 2^4+1× 2^3+0× 2^2+0× 2^1+0× 2^0=40$,故
(1)
(2)的计算结果相同.

在二进制记数法中,任何相邻两数位之间的进率为$2$,所以加法按“逢二进一”的法则进行计算.一位二进制数的加法的基本运算形式:$0+0= 0$,$0+1= 1$,$1+0= 1$,$1+1= 10$.

答案： 答题（作答）:
根据二进制加法规则：
当两数位和为$0$时，结果为$0$，无进位。
当两数位和为$1$时，结果为$1$，无进位。
当两数位和为$2$（即$1+1$）时，结果为$0$，并向高位进$1$。
若连续进位，则按相同规则处理，即每位数考虑前一位的进位后，和可能为$0$，$1$或$2$（需要进位）。
例如，计算$11+10$：
$1+0=1$，
$1+1=0$ 并向前进一位，
前位：$0（进位后的）+1=1$，
所以，结果为$101$。
结论：
二进制加法遵循“逢二进一”的规则。

3.把$8$,$11$转换为二进制数,再计算它们的和并填空:
$\begin{align}8+11&= (1000)_{2}+(\underline{\quad\quad}1011)_{2}\\&=(\underline{\quad\quad}10011)_{2}.\end{align} $

答案： 1000 1011 10011

4.在数学中,度、分、秒是常用的角的度量单位,分别用符号$^{\circ}$,$'$,$''$表示,其中,$1^{\circ}=60'$,$1'= 60''$.
请根据以上信息填空:
(1)角度的度、分、秒单位进制是六十进制.
(2)$3^{\circ}=\underline{\quad\quad}'=\underline{\quad\quad}''$.
(3)$\begin{align}10'+70'&= \underline{\quad\quad}'\\&=\underline{\quad\quad}^{\circ}\underline{\quad\quad}'.\end{align} \underline{\quad\quad}'\\&=\underline{\quad\quad}^{\circ}\underline{\quad\quad}'. $
(4)$10^{\circ}55'+22^{\circ}10'= \underline{\quad\quad}^{\circ}\underline{\quad\quad}'$.

答案：
(1)六十
(2)180 10800
(3)80 1 20
(4)33 5 提示:$10°55'+22°10'=10°+55'+22°+10'=32°+65'=32°+1°+5'=33°5'$.