《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

6. 从一批机器零件的毛坯中取出 $ 10 $ 件称量质量,每个毛坯以 $ 200 g $ 为标准,超过的克数记为正数,不足的克数记为负数,得到下列数据(单位：$ g $)：$ 5 $,$ 0 $,$ -15 $,$ 6 $,$ 14 $,$ -5 $,$ -8 $,$ 18 $,$ -13 $,$ 15 $。求这批毛坯的总质量。

答案： 解:5+0+(-15)+6+14+(-5)+(-8)+18+(-13)+15=[5+(-5)]+[(-15)+15]+(6+14)+[(-8)+18]+(-13)=20+10+(-13)=17(g),10×200+17=2017(g).答:这批毛坯的总质量为2017g.

7. 探究与分析
【特例呈现】
对于 $ (-5\frac{5}{6}) + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2}) $,可以按如下方法计算：
解：原式 $ = [(-5) + (-\frac{5}{6})] + [(-9) + (-\frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(-3) + (-\frac{1}{2})] $
$ = [(-5) + (-9) + 17 + (-3)] + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2})] $
$ = 0 + (-1\frac{1}{4}) $
$ = -1\frac{1}{4} $。
【方法分析】
上面这种方法叫作拆分法。在运用拆分法将带分数拆成整数和真分数的和时,拆得的整数与真分数的符号要与原带分数的符号相同。
【方法应用】
仿照上面的方法,请你计算：
(1)$ (+35\frac{7}{9}) + (-23\frac{4}{9}) $；
(2)$ (-2024\frac{5}{6}) + 2025\frac{2}{3} + (-1\frac{1}{2}) $。

答案： 解:
(1)原式$=(35+\frac{7}{9})+[(-23)+(-\frac{4}{9})]=[35+(-23)]+[\frac{7}{9}+(-\frac{4}{9})]=12+\frac{1}{3}=12\frac{1}{3}. (2)$原式$=[(-2024)+(-\frac{5}{6})]+(2025+\frac{2}{3})+[(-1)+(-\frac{1}{2})]=[(-2024)+2025+(-1)]+[(-\frac{5}{6})+\frac{2}{3}+(-\frac{1}{2})]=0+(-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}.$

8. (1)如图 2,请你在圆圈内填上不同的有理数,使每条线上的 $ 3 $ 个数之和为 $ 0 $,写出一种情况即可。
(2)如图 3,将中心处的 $ 0 $ 改为 $ -5 $,要使每条线上的 $ 3 $ 个数之和为 $ -15 $,应该怎样填数？试一试,写出一种情况即可。

答案：
解:如图15.(答案不唯一)