《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

在“清洁乡村”活动中,某村委会主任提出了下列两种购买垃圾桶及缴纳垃圾处理费用的方案。
方案一：买分类垃圾桶,需要费用 4000 元,每月的垃圾处理费用为 300 元。
方案二：买不分类垃圾桶,需要费用 1000 元,每月的垃圾处理费用为 600 元。
(1)设缴垃圾处理费的时间为 $ x $ 个月,方案一的垃圾桶购买费和垃圾处理费用一共为300x+4000元,方案二的垃圾桶购买费和垃圾处理费用一共为600x+1000元。(用含 $ x $ 的代数式表示)
(2)若缴垃圾处理费用的时间为10个月,则采用方案一与采用方案二的费用相等。

答案：
(1)300x+4000 600x+1000
(2)10

1. 某地共享电动车的计价规则如下：起步价 3 元,当使用时长不超过 30 min(含 30 min)时,需付费 3 元；使用时长超过 30 min 后,每 10 min 需付 $ x $ 元的时长费。小刚使用共享电动车 50 min,付费 5 元。根据题意可列方程为(C)。
A.$ 3 + 50x = 5 $
B.$ 3 + 20x = 5 $
C.$ 3 + 2x = 5 $
D.$ 50x - 3 = 5 $

答案： C

2. 某校开展户外研学活动,此次活动由李老师负责购买车票,票价为每张 20 元,有如图 1 的两种优惠方案。李老师思考了一会儿,说：“无论选择哪种方案,要付的车费是一样的。”参加此次研学活动的人数为(D)。
A.60
B.61
C.62
D.63

答案： D

3. 乘坐某种出租车,当行驶路程小于或等于 3 km 时,乘车费用都是 10 元(即起步价 10 元)；当行驶路程大于 3 km 时,超过 3 km 的部分每千米收费 2 元(不足 1 km 按 1 km 计算)。若乘坐这种出租车行驶 4 km,则应付车费12元；若乘坐这种出租车付费 20 元,则乘车最大路程是8km。

答案： 12 8

4. 为了节约能源,某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过 $ 140\ kW·h $ 的部分按每千瓦时 0.43 元收费；超过 $ 140\ kW·h $ 的部分按每千瓦时 0.57 元收费。已知某用户 4 月份的电费相当于平均每千瓦时 0.5 元,该用户 4 月份应缴电费多少元？

答案： 解:因为该用户4月份的电费相当于平均每千瓦时0.5元,超过每千瓦时0.43元,所以该用户4月份用电超过140kW·h.设该用户4月份用电xkW·h.根据题意,得0.43×140+0.57(x-140)=0.5x.解得x=280.所以0.5×280=140(元).答:该用户4月份应缴电费140元.

5. 某牛奶加工厂现有鲜奶 9 t,若在市场上直接销售鲜奶,则每吨可获利 500 元；若制成酸奶销售,则每吨可获利 1200 元；若制成奶片销售,则每吨可获利 2000 元。该厂的生产能力是：若制成酸奶,则每天可加工 3 t；若制成奶片,则每天可加工 1 t。受条件限制,两种加工方式不可同时进行,受气温影响,鲜奶必须在 4 天内销售或加工完毕。为此,该厂设计了三种方案。方案一：在市场上直接销售鲜奶；方案二：尽可能多地制成奶片,其余直接销售鲜奶；方案三：部分制成奶片,其余全部制成酸奶,并保证在 4 天内完成。获利最多的方案是(C)。
A.方案一
B.方案二
C.方案三
D.一样多

答案： C 提示:方案一,直接销售鲜奶可以获利500×9=4500(元),方案二,由题意易知,最多生产4t奶片,其余的直接销售鲜奶,利润为4×2000+(9-4)×500=10500(元).方案三,设生产x天奶片,则生产(4-x)天酸奶.根据题意,得x+3(4-x)=9.解得x=1.5.利润为1.5×2000+3×(4-1.5)×1200=3000+9000=12000(元).因为12000＞10500＞4500,所以方案三获利最多.