《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

1. 下列各数属于负有理数的是(C)。
A.$\dfrac{12}{5}$
B.2
C.-1.51
D.100%

答案： C

2. 有下列数：5,-3.14,0,+2.$\dot{3}$,-$\dfrac{1}{2}$,-2,其中可以写成正分数形式的数有(B)。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

3. 下列说法错误的是(B)。
A.-0.35是负有理数
B.90%是正整数
C.$\dfrac{2}{5}$是正有理数
D.3是正整数

答案： B

4. 有下列关于0的说法：①0是整数,②0是有理数,③0是自然数,④0是正有理数,⑤0是负有理数,⑥0是非负有理数。其中,正确的是①②③⑥。(填序号)

答案： ①②③⑥

5. 有下列数：$\dfrac{2}{3}$,-4.3,0.25,0,1.23,40%,-8,其中,属于整数的是0，-8,属于非正有理数的是-4.3，0，-8,属于正有理数的是$\dfrac{2}{3}$，0.25，1.23，40%。

答案： 属于整数的是$0$，$-8$；
属于非正有理数的是$-4.3$，$0$，$-8$；
属于正有理数的是$\frac{2}{3}$，$0.25$，$1.23$，$40\%$。
故答案依次为：$0$，$-8$；$-4.3$，$0$，$-8$；$\frac{2}{3}$，$0.25$，$1.23$，$40\%$。

6. 请分别按要求写出2个有理数：
(1) 既是负有理数,也是整数：-1，-2（答案不唯一）；
(2) 既不是整数,也不是负有理数：0.5，1.3（答案不唯一）。

答案：
(1) -1，-2（答案不唯一）
(2) 0.5，1.3（答案不唯一）

7. (1) 有下列各数：1,$\dfrac{27}{7}$,-0.1,-3,0,9.25,-5$\dfrac{1}{2}$,+54,-2025,请将这些数按要求填入图1。

负有理数集合：-0.1,-3,-5$\dfrac{1}{2}$,-2025；整数集合：1,-3,0,+54,-2025；正有理数集合：1,$\dfrac{27}{7}$,9.25,+54；A区域：-3,-2025；B区域：1,+54
(2) 图1中的A区域表示负整数集合,B区域表示正整数集合。

答案：
(1) 负有理数集合：-0.1,-3,-5$\dfrac{1}{2}$,-2025；整数集合：1,-3,0,+54,-2025；正有理数集合：1,$\dfrac{27}{7}$,9.25,+54；A区域：-3,-2025；B区域：1,+54。
(2) 负整数；正整数

8. 探究与分析
【问题情境】李老师在黑板上写了10个互不相同的有理数,让小明、小红、小华、小林对这10个有理数进行描述。小明说：“有7个整数。”小红说：“有6个正有理数。”小华说：“负有理数全是整数。”小林说：“负有理数的个数不超过3个。”
【分析判断】请你根据上面的描述,对这10个有理数进行推断：
(1) 这10个有理数中有0。(填“有”或“没有”)
(2) 这10个有理数中有3个正整数。

答案： 1. （1）
因为有$7$个整数，$6$个正有理数，负有理数全是整数且负有理数个数不超过$3$个。
假设没有$0$，那么整数个数最多为$6 + 3=9$个（$6$个正整数，$3$个负整数），这与有$7$个整数矛盾（因为$10$个有理数中整数有$7$个），所以这$10$个有理数中有$0$。
2. （2）
因为有$7$个整数，$6$个正有理数，有$0$，负有理数全是整数且负有理数个数不超过$3$个。
设负有理数（全是整数）有$x$个（$x\leqslant3$且$x\in N$），正整数有$y$个，非正整数（$0$和负整数）有$(7 - y)$个。
正有理数有$6$个，正有理数包括正整数和正分数，设正分数有$z$个，则$y + z=6$。
有理数总数为$10$个，可表示为$y + z+(7 - y)+x = 10$（$y + z$是正有理数个数，$7 - y$是非正整数个数，$x$是负有理数个数），把$y + z = 6$代入得$6+(7 - y)+x = 10$，即$x=y - 3$。
因为$x\geqslant0$且$x\leqslant3$，当$x = 3$时，$y=6$不符合（因为$y+z = 6$，$z\geqslant0$，若$y = 6$，则$z = 0$，又因为$10$个有理数互不相同，有$7$个整数，若$y = 6$，$x = 3$，则非正整数$7 - y=1$（$0$和$3$个负整数矛盾）；当$x = 2$时，$y = 5$，$z = 1$（$5$个正整数，$1$个正分数，$2$个负整数，$0$，$5 + 1+2 + 0=8\neq10$）；当$x = 1$时，$y = 4$，$z = 2$（$4$个正整数，$2$个正分数，$1$个负整数，$0$，$4 + 2+1 + 0=7\neq10$）；当$x = 0$时，$y = 3$，$z = 3$（$3$个正整数，$3$个正分数，$0$，$4$个非正整数（$0$和$4$个负整数矛盾），重新分析：
因为有$7$个整数，$6$个正有理数，有$0$，负有理数全是整数且负有理数个数不超过$3$个。
正有理数$6$个，整数$7$个，设正整数$m$个，正分数$n$个（$m + n=6$），负整数$p$个（$p\leqslant3$），$0$是$1$个。
则$m + n+(p + 1)=10$（$m + n$是正有理数，$p$是负整数，$1$是$0$），又因为整数个数$m+(p + 1)=7$（正整数$m$个，负整数$p$个，$0$），由$m+(p + 1)=7$得$p=6 - m$，代入$m + n+(p + 1)=10$（$n = 6 - m$），因为$p\leqslant3$，所以$6 - m\leqslant3$，$m\geqslant3$，又因为$n=6 - m\gt0$（有理数互不相同），所以$m\lt6$，当$m = 4$时，$n = 2$，$p = 2$（$4$个正整数，$2$个正分数，$2$个负整数，$0$，$4 + 2+2 + 1=9\neq10$）；当$m = 3$时，$n = 3$，$p = 3$（$3$个正整数，$3$个正分数，$3$个负整数，$0$，$3+3 + 3+1 = 10$）。
故答案为：（1）有；（2）$3$。

9. 如图2,将一串有理数按一定规律排列。

回答下列问题：
(1) 在A处的数是正有理数,在B处的数是负有理数,在C处的数是正有理数,在D处的数是负有理数。(填“正有理数”或“负有理数”)
(2) 第2025个数排在对应于A,B,C,D中的哪个位置？这个数是多少？
2025÷4=506……1，第2025个数排在A的位置，这个数是2025

答案：
(1)正有理数；负有理数；正有理数；负有理数
(2)2025÷4=506……1，第2025个数排在A的位置，这个数是2025