《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

1. “比$a的相反数大5$的数”用代数式可表示为(D)。
A.$a - 5$
B.$-a - 5$
C.$-5a$
D.$-a + 5$

答案： D

2. 笔记本每本$m$元,圆珠笔每支$n$元,买$x本笔记本和y$支圆珠笔,共需(A)。
A.$(mx + ny)$元
B.$(m + n)(x + y)$元
C.$(nx + my)$元
D.$mn(x + y)$元

答案： A

3. 有$3$个连续偶数,若中间的数是$2n$ $(n＞1)$,则最小的数是$2n - 2$,最大的数是$2n + 2$。(用含$n$的代数式表示)

答案：
最小的数是$\boxed{2n - 2}$，最大的数是$\boxed{2n + 2}$。

4. 某种商品原价为$a$元,第一次降价打$9$折,第二次降价每件又减$10$元,两次降价后,该商品的售价是每件$0.9a - 10$元。

答案： $0.9a - 10$

5. 已知有长为$20m$的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成一个长方形养鸡场(如图$2$),养鸡场的宽为$a m$。
(1) 用含$a$的代数式表示养鸡场的长。
(2) 用含$a$的代数式表示养鸡场的面积。

答案： 答题
(1) 设养鸡场的宽为 $a$ m，长为 $l$ m。
根据题意，篱笆的总长为 20 m，且一边靠墙，
$l + 2a = 20$，
$l = 20 - 2a$，
养鸡场的长为 $(20 - 2a)$ m。
(2) 养鸡场的面积 $S$ 可以表示为长乘以宽，即：
$S = l × a$，
$S = (20 - 2a) × a$，
$S = 20a - 2a^{2}$，
养鸡场的面积为 $(20a - 2a^{2})m^2$。

6. 如图$3$,某公园中长方形广场的两个角修建了扇形花坛(阴影部分),已知这个广场的长为$a m$,宽为$b m$,扇形花坛的半径为$r m$。广场的空地面积为$ab - \frac{1}{2}\pi r^{2}$$m^{2}$。(用含$a$,$b$,$r$的代数式表示)

答案： $ab - \frac{1}{2}\pi r^{2}$

7. (教材第$72页例4$变式)甲、乙两地之间的公路全长$100km$,某人驾车从甲地开往乙地,行驶的平均速度为$m km/h$。
用含$m$的代数式表示：
(1) 此人从甲地到乙地需要的时间；
(2) 平均每小时多行驶$2km$,此人从甲地到乙地需要的时间；
(3) 在(2)的条件下,此人从甲地到乙地比原来少用的时间。

答案：
(1) 时间 = 路程÷速度，所以从甲地到乙地需要的时间为$\dfrac{100}{m}$小时。
(2) 平均速度变为$(m + 2)km/h$，则所需时间为$\dfrac{100}{m + 2}$小时。
(3) 原来时间为$\dfrac{100}{m}$小时，现在时间为$\dfrac{100}{m + 2}$小时，少用的时间为$\dfrac{100}{m} - \dfrac{100}{m + 2}$小时。
$\begin{aligned}\dfrac{100}{m} - \dfrac{100}{m + 2}&=\dfrac{100(m + 2) - 100m}{m(m + 2)}\\&=\dfrac{100m + 200 - 100m}{m(m + 2)}\\&=\dfrac{200}{m(m + 2)}\end{aligned}$
所以少用的时间为$\dfrac{200}{m(m + 2)}$小时。
(1)$\dfrac{100}{m}$小时；
(2)$\dfrac{100}{m + 2}$小时；
(3)$\dfrac{200}{m(m + 2)}$小时。