《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

本题属于“盈或不足”问题,其相等关系是分别用“盈”和“不足”表示同一个量的两个式子相等,即“冰墩墩”玩偶的数量不变.

答案： 答题（以下为示例题目及解答，因原题未具体给出，假设题目为）：
若按某数学活动小组用分配“冰墩墩”玩偶做游戏，若每人分5个，则剩余6个；若每人分7个，则差4个，问有多少人及多少“冰墩墩”玩偶？
设共有$x$人，
根据冰墩墩玩偶数量相等，可列方程：
$5x + 6 = 7x - 4$
移项，得：
$5x - 7x = -4 - 6$
合并同类项，得：
$-2x = -10$
系数化为1，得：
$x = 5$
将 $x = 5$ 代入 $5x + 6$ 得冰墩墩玩偶数量为：
$5 × 5 + 6 = 31$（个）
答：有5个人，31个“冰墩墩”玩偶。

2. (数学文化)“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四. 问人数、物价各几何？”意思是：几个人一起购买某物品,若每人出 8 元,则多了 3 元；若每人出 7 元,则少了 4 元. 设有$x$人,可列方程为8x-3=7x+4,解得$x = $7,该物品的价格是53元.

答案： 8x-3=7x+4 7 53

1. 下列变形中,属于移项的是(C).
A.由$3x = - 1$,得$x = - \frac{1}{3}$
B.由$3x - 2x = - 1$,得$x = - 1$
C.由$x + 5 = 0$,得$x = - 5$
D.由$- 3x + 3 = 0$,得$3 - 3x = 0$

答案： C

2. 解方程$3x - 4 = 1 - 2x$的正确顺序是(C).
① 合并同类项,得$5x = 5$. ② 移项,得$3x + 2x = 1 + 4$. ③ 系数化为 1,得$x = 1$.
A.①②③
B.③②①
C.②①③
D.③①②

答案： C

3. 若$1 - 8x与9x - 3$的值互为相反数,则$x$的值为(2).
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 3.A 提示:根据题意,得1-8x+9x-3=0.解得x=2.

4. 一个长方形的周长为 26 cm,将它的长减少 1 cm,宽增加 2 cm,可得到一个正方形. 这个长方形的长为8cm.

答案： 4.8 提示:设这个长方形的长为x cm,则宽为(13-x)cm.根据题意,得x-1=13-x+2.解得x=8.故这个长方形的长为8 cm.

5. (教材第 123 页例 3 变式)解下列方程：
(1)$3x + 2 = 5$；
(2)$7x - 6 = 9x + 4$.

答案： 5.解:
(1)移项,得3x=5-2.合并同类项,得3x=3.系数化为1,得x=1.
(2)移项,得7x-9x=4+6.合并同类项,得-2x=10.系数化为1,得x=-5.

6. 已知关于$x的方程4x + 2m + 1 = 2x + 5的解与方程3x - 1 = 5x + 7$的解相同,则$m$的值为6.

答案： 6.6 提示:解方程3x-1=5x+7,得x=-4.把x=-4代入4x+2m+1=2x+5,得-16+2m+1=-8+5.解得m=6.

7. 小红和小刚都是邮票收集爱好者,他们收集的邮票数量之比为$3:4$,若小刚送给小红 4 枚邮票,则他们的邮票数量相同. 求小红和小刚分别收集了多少枚邮票.

答案： 7.解:设小红收集了3x枚邮票,小刚收集了4x枚邮票.根据题意,得3x+4=4x-4.解得x=8.所以3x=24,4x=32.答:小红收集了24枚邮票,小刚收集了32枚邮票.