《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

6. 若关于$x的多项式3x^{3} + 2mx^{2} - 5x + 7与8x^{2} - 3x + 5的和不含x^{2}$项,则常数$m$的值为-4.

答案： -4 提示:3x³+2mx²-5x+7+8x²-3x+5=3x³+(2m+8)x²-8x+12.因为和不含x²项,所以2m+8=0,即m=-4.

7. 已知$A = 2a^{2} + 2ab - 2a - 1$,$B = -a^{2} + ab - 1$.
(1) 求$A - (A - 2B)$.
(2) 已知$A + 2B的值与a$的取值无关,求$b$的值.

答案：
(1)A-(A-2B)=A-A+2B=2B=2(-a²+ab-1)=-2a²+2ab-2.
(2)A+2B=2a²+2ab-2a-1+2(-a²+ab-1)=2a²+2ab-2a-1-2a²+2ab-2=4ab-2a-3=(4b-2)a-3.因为A+2B的值与a的取值无关,所以4b-2=0.故b=1/2.

8. 探究与应用
【观察分析】用两种颜色的小正方形纸片(除颜色不同外其他完全一样)按图2的方式拼成长方形. 有两种方法可得出小正方形纸片的数量：$2×$其中一种颜色的小正方形纸片的数量；每列小正方形纸片的数量$×$每行小正方形纸片的数量.

(1) ①第1个图形中有小正方形纸片$2×1 = 1×2 = 2$(张).
②第2个图形中有小正方形纸片$2×(1 + 2) = 2×3 = 6$(张).
③第3个图形中有小正方形纸片$2×$(1+2+3)$= 3×$4$= 12$(张).
④第4个图形中有小正方形纸片$2×$(1+2+3+4)$= $4$×$5$= 20$(张).
【规律总结】(2) ①第$n$个图形中有小正方形纸片n(n+1)或2(1+2+…+n)张. (用含$n$的代数式表示,且写出2个不同的代数式来表示小正方形纸片的数量)
②根据上面的发现,我们可以猜想：$1 + 2 + 3 + … + n = $1/2n(n+1).
【拓展应用】(3) 根据你的猜想计算：$101 + 102 + 103 + … + 200$.
根据(2)总结出的规律,可得1+2+3+…+200=1/2×200×(200+1)=20100.同理可得,1+2+3+…+100=1/2×100×101=5050.所以101+102+103+…+200=(1+2+3+…+200)-(1+2+3+…+100)=20100-5050=15050.

答案：
(1)③1+2+3 4 ④1+2+3+4 4 5
(2)①n(n+1)或2(1+2+…+n) ②1/2n(n+1)
(3)根据
(2)总结出的规律,可得1+2+3+…+200=1/2×200×(200+1)=20100.同理可得,1+2+3+…+100=1/2×100×101=5050.所以101+102+103+…+200=(1+2+3+…+200)-(1+2+3+…+100)=20100-5050=15050.