《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

例 2 利用等式的性质解方程：$ 3x + 1 = 7 $.
思路点拨：方程两边减 1,再除以 3.
自主解答：

答案： 解:方程两边减1,得3x+1-1=7-1.化简,得3x=6.方程两边除以3,得x=2.

2. 下列是小明利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是(A).
A.由 $ x + 5 = 26 $,得 $ x = 21 $
B.由 $ -5x = 15 $,得 $ x = -\frac{1}{3} $
C.由 $ -\frac{1}{3}x - 5 = 4 $,得 $ \frac{1}{3}x = 4 + 5 $
D.由 $ 5y - 3y + y = 9 $,得 $ (5 - 3)y = 9 $

答案： A

3. 利用等式的性质解方程,并检验：$ 2 - \frac{1}{4}x = 3 $.

答案： 解:方程两边减2,得$-\frac{1}{4}x=1$.方程两边乘-4,得x=-4.检验:将x=-4代入原方程,左边=2-$\frac{1}{4}$×(-4)=3,右边=3.方程的左、右两边相等,所以x=-4是原方程的解.

1. 下图中,处于平衡状态的天平反映的等式性质是(A).


A.如果 $ a = b $,那么 $ a + c = b + c $
B.如果 $ a = b $,那么 $ ac = bc $
C.如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $($ c \neq 0 $)
D.如果 $ a = b $,那么 $ a^2 = b^2 $

答案： A

2. 下列说法正确的是(D).

A.若 $ ac = bc $,则 $ a = b $
B.若 $ a - c = c - b $,则 $ a = b $
C.若 $ a + c = b + c $,则 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
D.若 $ \frac{1}{3}x = 6 $,则 $ x = 18 $

答案： D

3. 已知 $ x = y $,有下列等式：① $ 2x = 2y $,② $ x - 1 = y + 1 $,③ $ \frac{x}{3} = \frac{y}{3} $,④ $ \frac{x}{y} = 1 $. 其中,正确的有 ①③.(填序号)

答案： ①③

4. 用适当的数或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明依据.
若 $ 4x = 3x - 7 $,则 $ 4x - $3x$ = -7 $,依据是等式的性质1.
若 $ -2x = 6 $,则 $ x = $-3,依据是等式的性质2.

答案： 3x 等式的性质1 -3 等式的性质2

5. 利用等式的性质解下列方程：
$ 3x - 1 = 5 $；
$ 5 - \frac{1}{3}y = 3 $.

答案： 解:
(1)方程两边加1,得3x=6.方程两边除以3,得x=2.
(2)方程两边减5,得$-\frac{1}{3}y=-2$.方程两边乘-3,得y=6.